2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вопрос по продольным колебаниям стержня Рэлея-Бишопа
Сообщение22.07.2019, 16:47 


22/07/19
1
Вопрос по получению граничных условий для свободного конца стержня Рэлея-Бишопа.
Линейная плотность кинетической энергии стержня равна
$T=\frac{1}{2} p F(x) (\frac{\partial u}{\partial t})^2 + \frac{1}{2} \nu^2 p I(x) (\frac{\partial^2 u}{\partial t \partial x})^2$;
линейная плотность потенциальной энергии стержня равна
$W=\frac{1}{2} E F(x) (\frac{\partial u}{\partial x})^2 + \frac{1}{2} \nu^2 G I(x) (\frac{\partial^2 u}{\partial x^2})^2$,
где $u(x,t)$ - продольное смещение сечения стержня с координатой $x$ в момент времени $t$; $E, G$ - модуль Юнга и модуль сдвига; $ \nu$ - коэффициент Пуассона; $p$ - плотность стержня; $F(x)$ - площадь поперечного сечения стержня; $I(x)$ - полярный момент сечения стержня.
Соответственно, линейная плотность Лагранжиана равна: $L=T-W$.
Естественные граничные условия для свободного конца стержня получаются из уравнений вида $\frac{\partial L}{\partial \dot{y}}=0$.
Вопрос: как в данном случае надо брать эту производную, и как получить два граничных условия, которые физически должны означать отсутствие сил, действующих на конец стержня в продольном и поперечном направлениях?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по продольным колебаниям стержня Рэлея-Бишопа
Сообщение22.07.2019, 17:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
9240
Hogtown
Dmitry Yampolsky в сообщении #1406433 писал(а):
Естественные граничные условия для свободного конца стержня получаются из уравнений вида $\frac{\partial L}{\partial \dot{y}}=0$.

А что такое $\dot{y}$?

Возьмите учебник по вариационному исчислению и повторите выкладки, чтобы понять, каким будет естественное граничное условие для УЧП

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: profrotter, Парджеттер, photon, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group