Можно ли утверждать, что функция равна сумме ряда Фурье почти всюду?
Да, конечно.
Вообще, пусть у нас есть пространство с конечной мерой и последовательность, которая сходится в

к функции

и почти везде к функции

. Тогда она сходится по мере и к

, и к

, а предел по мере единственен (с точностью до множества меры нуль).
Очевидно обобщается на

-конечный случай, нужно просто сузить на исчерпывающую последовательность множеств конечной меры.