Математический аппарат электродинамики

[aristarh]

Доброго времени суток, товарищи эксперты.

Не так давно столкнулся с явлением распространения поверхностных плазмон-поляритонов. Нужно посчитать распространение таких волн в периодических структурах. Качественная сторона явления очевидна, однако нужны цифры. При более внимательном рассмотрении вопроса оказалось, что уравнения Максвелла зело непросты, на коленке не посчитаешь даже в грубом приближении на простой структуре. Пытаясь разобраться с этим вопросом, натолкнулся на аппарат дифференциальных форм, однако ясного понимания важности и применимости этой теории пока не нет...

Строить сетку и считать в Комсоле можно и, возможно, придётся, но владение аналитическим аппаратом и знание картины в целом даёт больше преимуществ.
Поэтому меня обращаюсь к специалистам с просьбой подсказать: что читать, с чего начать и чего делать не стоит?

[Munin]

Полная мешанина какая-то.
1. Поверхностные плазмон-поляритоны - это не уравнения Максвелла.
2. Уравнения Максвелла просты.
3. Дифференциальные формы там не нужны.

Начать надо с наведения порядка в голове.

Если хотите задавать вопросы: уточняйте, какой у вас background, и как именно ставится задача.

[aristarh]

ППП - это то, с чего начался интерес. Конкретной задачи передо мной не стоит, вопрос общий, поэтому и тема называется "матаппарат электродинамики". В частности интересует вопрос применения аппарата дифференциальных форм. И вообще как и с какой стороны правильно подходить к этой теме? С чего начинать наведения порядка в голове? Физики я не знаю и естественно, что в идеале знать её необходимо, однако сейчас и во-первых мне интересна математическая сторона вопроса.

Мои знания - матфак плюс пару глав из Миттра, Ли, "Аналитические методы теории волноводов".

[Walker_XXI]

aristarh в сообщении #1405887 писал(а):

В частности интересует вопрос применения аппарата дифференциальных форм. И вообще как и с какой стороны правильно подходить к этой теме?

К какой теме? К применению аппарата дифформ или к уравнениям Максвелла? Дифформы - один из многих разделов математики, которые могут быть полезны при анализе и решении уравнений Максвелла. Какой подход окажется удобным и полезным - зависит от конкретной задачи. Интересны дифформы вообще - изучайте линейную алгебру, дифференцирование и интегрирование на многообразиях (хотя, на матфаке это должно было быть). Интересен групповой подход - изучайте алгебры и группы Ли. При квантовании свои особенности и свои (их несколько!) подходы. Если интересна всё-таки сама система диффуров и её приложения, то лучше физику подтянуть - классическую электродинамику. В общем, правильно Munin пишет - сперва порядок в голове, разобраться со своими желаниями.

[eugensk]

aristarh

Может быть, начать с конца: разобрать работу эксперта, например

Theory of surface plasmons and surface-plasmon polaritons
https://arxiv.org/pdf/cond-mat/0611257.pdf,

и с её помощью выяснить, какой теории Вам не хватает?

А вот еще, https://www.hindawi.com/journals/acmp/2015/343864/

The transmission of surface plasmon polaritons through a one-dimensional periodic structure is considered theoretically by using the transfer matrix approach.

Вот еще толстая книга на либгене:
Plasmonics: fundamentals and applications, S. A. Maier

[Alex-Yu]

aristarh в сообщении #1405887 писал(а):

ППП - это то, с чего начался интерес. Конкретной задачи передо мной не стоит, вопрос общий, поэтому и тема называется "матаппарат электродинамики". В частности интересует вопрос применения аппарата дифференциальных форм.

Во-первых, что за манера изъясняться каким-то невразумительными сокращениями (ППП). Во-вторых, если вопрос о применении дифференциальных форм, то забудьте про поляритоны и т.п. Хотя, на самом деле, лучше бы забыть про дифференциальные формы

[Munin]

aristarh в сообщении #1405887 писал(а):

Конкретной задачи передо мной не стоит, вопрос общий, поэтому и тема называется "матаппарат электродинамики".

Вы хотя бы понимаете, что:
1. Поверхностные плазмон-поляритоны - это вообще не электродинамика, это квазичастицы в твёрдом теле, причём поверхностные состояния?
2. Электродинамик несколько, надо как минимум различать классическую (уравнения Максвелла) и квантовую электродинамику? Матаппараты в них существенно различны.

aristarh в сообщении #1405887 писал(а):

Мои знания - матфак плюс пару глав из Миттра, Ли, "Аналитические методы теории волноводов".

В такой ситуации поверхностные плазмон-поляритоны обсуждать сильно рано.

aristarh в сообщении #1405887 писал(а):

Физики я не знаю и естественно, что в идеале знать её необходимо, однако сейчас и во-первых мне интересна математическая сторона вопроса.

Проблема в том, что вы никакого конкретного вопроса не обозначили, чтобы говорить о его математической стороне. Вы произнесли несколько слов, между собой катастрофически не увязывающихся. (Катастрофически - в данном случае не термин.)

Walker_XXI в сообщении #1405890 писал(а):

Интересны дифформы вообще - изучайте линейную алгебру, дифференцирование и интегрирование на многообразиях (хотя, на матфаке это должно было быть).

Кстати, да. Странный матфак, если на нём хотя бы теорему Стокса не рассказали.

-- 19.07.2019 18:35:52 --

aristarh в сообщении #1405846 писал(а):

Не так давно столкнулся с явлением распространения поверхностных плазмон-поляритонов. Нужно посчитать распространение таких волн в периодических структурах. Качественная сторона явления очевидна, однако нужны цифры. При более внимательном рассмотрении вопроса оказалось, что уравнения Максвелла зело непросты, на коленке не посчитаешь даже в грубом приближении на простой структуре. Пытаясь разобраться с этим вопросом, натолкнулся на аппарат дифференциальных форм, однако ясного понимания важности и применимости этой теории пока не нет... Строить сетку и считать в Комсоле можно и, возможно, придётся, но владение аналитическим аппаратом и знание картины в целом даёт больше преимуществ. Поэтому меня обращаюсь к специалистам с просьбой подсказать: что читать, с чего начать и чего делать не стоит?

"Не так давно столкнулся с задачей зайти пешком на небоскрёб. При более внимательном рассмотрении вопроса оказалось, что люди не просто так ходят пешком, а используют обувь. Пытаясь разобраться с этим вопросом, натолкнулся на снегоступы, и прошу подсказать, как их надевать."

[aristarh]

Осадили жестко.

Благодарю высказавшихся.

[Утундрий]

Вообще, это своего рода Zeitgeist. Восторжествовавшая Эра Инженера Безграмотного!

В этой связи любые попытки вышеозначенного выяснить - какой же смысл скрывается за всеми этими картиночками, цыфирьками и всплывающими окошечками/подсказочками - должен всемерно приветствоваться.