Пол в переговорке имеет размер 10 на 10 квадратов и раскрашен в шахматном порядке. Его украшают половичками размером 1 на 3 квадрата. Каким наименьшим количеством не перекрывающихся половичков можно покрыть все белые клетки в переговорке?
Моя попытка: Предположим, что существует раскладка, в которой каждый половичок покрывает 2 белые клетки. В этом случае потребуется 25 половичков. Но я смог построить раскладку только с 26 половичками. Но при этом доказать, что раскладки с 25 половичками не существует тоже не получается... После непродолжительных мучений решил посмотреть решение авторов. Вот оно:
Отметим 26 черных клеток: 10 на главной диагонали, 12 по двум параллельным ей диагоналям «длины» 6 и 4 по диагоналям длины 2. Легко видеть, что каждая полоска может покрыть не более одной отмеченной клетки. Значит, полосок понадобится не меньше чем 26.Мне оно непонятно, а именно "Легко видеть, что каждая полоска может покрыть не более одной отмеченной клетки. Значит, полосок понадобится не меньше чем 26." А кто сказал, что должны быть покрыты именно отмеченные ячейки? Что имели в виду авторы?
