Замена переменной в интеграле

[Kovriga123]

$ \frac{2}{\pi}\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos(x\cos{\theta})d\theta = \frac{2}{\pi}\int\limits_{0}^{1}\frac{\cos{xt}}{\sqrt{1-t^2}}dt $

какую надо сделать замену, чтоб от левого к правому перейти?
вижу арксинус(косинус), но как точно, не могу понять

с огромной благодарностью!

[Ms-dos4]

Kovriga123
Самую что ни на есть простую $\cos \theta = t$.

[Kovriga123]

$\theta = \arccos{t}$

$d\theta = -\frac{1}{\sqrt{1-t^2}}dt$

$\cos{\frac{\pi}{2}}=0$

$\cos{0}=1$

спасибо!