Разобьем отрезок
![$[a, b]$ $[a, b]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/d/4/bd4455e79810acc06e3d31c60fb8bfb282.png)
равномерно. Тогда интегральная сумма Римана:
![$\int\limits_{a}^{b}f(x)dx = \lim\limits_{\Delta x \rightarrow 0}$\sum\limits_{i=0}^{n}\Delta x f(\xi_i), \xi_i \in [a, b],\xi_0 < \xi_1 < ... < \xi_n $ $\int\limits_{a}^{b}f(x)dx = \lim\limits_{\Delta x \rightarrow 0}$\sum\limits_{i=0}^{n}\Delta x f(\xi_i), \xi_i \in [a, b],\xi_0 < \xi_1 < ... < \xi_n $](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/9/e/99ebb0f045efc567810df238f9363d6782.png)
Рассмотрим сумму из задачи:

Требуется привести аналогию с интегральной суммой. В данном выражении под

можно принять

, так как оно подходит под накладываемые условия (увеличивает свое значения при переходе от одного члена суммы к следующему). Таким образом

, следовательно

Тогда интегральная сумма принимает вид:
