Уравнение; целая часть числа

[NoSmoking!]

Есть задача:

Цитата:

Пусть $[x]$ означает целую часть числа $x$, т.е. наибольшее целое число, не превосходящее $x$. Найдите все корни уравнения
$ [x + \frac{1}{2}] = \frac{1}{2} * x^6 - [x] $

Во-первых, не первый раз встречаю подобный тип задач (где присутвует целая часть от выражения) с подобной формулировкой. Вообще странно - целая часть числа ведь может быть больше самого числа когда дробное число имеет знак минус. А тут как будто говорится только о положительных числах. Как думаете?

Во-вторых, никаких мыслей нет как решать. Подскажите, пожалуйста.

[RIP]

NoSmoking! писал(а):

Вообще странно - целая часть числа ведь может быть больше самого числа когда дробное число имеет знак минус.

Нет, целая часть числа всегда не больше самого числа. Таково определение. Например, целая часть числа $-3.14$ равна $-4$, а вовсе не $-3$, как Вам кажется.

А решение подобных задач основано на применении неравенств $x-1<[x]\leqslant x$, справедливых для любого (действительного) числа. Применяются они примерно так: если $x$ удовлетворяет уравнению, то оно будет удовлетворять некоторым неравенствам, в которых уже не будет фигурировать целая часть. Как правило, эти неравенства позволяют оценить $x$ сверху и снизу, а это значит, что для целой части числа $x$ (а в данной задаче - и $x+\frac12$) имеется лишь конечное число возможностей. Дальше идёт просто перебор.

[незваный гость]

В дополнение: иногда удаётся использовать и другие особенности: например, $[x]$ — всегда целое число, или $[x+1/2] - [x]$ может иметь только два значения (0 или 1). Скажем, точная оценка для $[x+1/2] + [x]$ не выводима из неравентсв, указанных RIP.

[NoSmoking!]

RIP писал(а):

Нет, целая часть числа всегда не больше самого числа. Таково определение. Например, целая часть числа $-3.14$ равна $-4$, а вовсе не $-3$, как Вам кажется.

А я подумал это как приведение float к integer

Всем спасибо, завтра буду разбираться.