2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему
 
 О недоказуемости ВТФ.
Сообщение10.07.2019, 21:46 


13/10/18
16
По теореме Гёделя о неполноте, в применимости к многочленам от целых переменных, можно утверждать, что существуют многочлены, неравные нулю, и это неравенство нулю, не доказуемо из аксиом арифметики.
В ВТФ такие многочлены могут возникать.
Свойства таких многочленов: они алгоритмически не перечислимы.
Т.е. достаточно чтобы в ВТФ содержались такие многочлены, и тогда ВТФ в результате непротиворечивости арифметики доказуема только после того как будут выявлены все такие многочлены.
Такие многочлены могут возникать при различных степенях, напимер:
${(x+1)}^p+{(y+1)}^p-{(z+1)}^p=0$
при фиксированном $p$

 Профиль  
                  
 
 Re: О недоказуемости ВТФ.
Сообщение10.07.2019, 22:47 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
mathbilanandc в сообщении #1404418 писал(а):
По теореме Гёделя о неполноте, в применимости к многочленам от целых переменных, можно утверждать, что существуют многочлены, неравные нулю, и это неравенство нулю, не доказуемо из аксиом арифметики.
Равенство на $\mathbb Z[x_1,\ldots,x_k]$ проверяется ужасно просто (покоэффициентно) и выразимо формулой арифметики первого порядка сразу же как только мы определимся как кодировать многочлены (а в этом проблем никаких тоже нет). Что вы имели в виду?

 Профиль  
                  
 
 Re: О недоказуемости ВТФ.
Сообщение10.07.2019, 23:05 


13/10/18
16
я имел в виду, и это доказано во многих публикациях, что неравенство нулю многочлена для всех значений натуральных переменных иногда недоказуемо, смотрите например:
1. I. Survey, Martin Davis, Diophantine Equations and Computation, Professor Emeritus
Courant Institute, NYU, Visiting Scholar UC Berkeley.
2. James P. Jones, Undecidable Diophantine Equations, Bulletin (New Series) of the American
Mathematical Society Volume 3, Number 2, September 1980.
3. Martin Davis, The Incompleteness Theorem, Notices of the AMS Volume 53, Number 4.

 Профиль  
                  
 
 Re: О недоказуемости ВТФ.
Сообщение10.07.2019, 23:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
5172
Москва
Уже было... Попробуем так: по теореме Гёделя о неполноте, существуют невыполнимые $\Sigma_1$-формулы, невыполнимость которых не доказуема. Отрицание ВТФ может быть выражено $\Sigma_1$-формулой. И что?

(подсказка)

И ничего.

 Профиль  
                  
 
 Re: О недоказуемости ВТФ.
Сообщение10.07.2019, 23:11 


13/10/18
16
а то что она может быть для некоторых $p$ недоказуема

 Профиль  
                  
 
 Re: О недоказуемости ВТФ.
Сообщение10.07.2019, 23:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
5172
Москва
Не может, т.к. она доказана для всех степеней.

 Профиль  
                  
 
 Re: О недоказуемости ВТФ.
Сообщение10.07.2019, 23:19 


13/10/18
16
доказательство не верифицировалось ЭВМ, и там ошибка почти наверняка

-- 10.07.2019, 22:21 --

даже тут на форуме про это есть пост

 Профиль  
                  
 
 Re: О недоказуемости ВТФ.
Сообщение10.07.2019, 23:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
5172
Москва
Может быть и есть (маловероятно, т.к. доказательство проверялось многими умными людьми; но в принципе можно представить что и теорема Пифагора неверна, а во всех доказательствах есть ошибки). Какая тут связь с теоремой Гёделя? (ну или Матиясевича - существование многочленов, отсутствие корней у которых недоказуемо, это именно теорема Матиясевича)

 Профиль  
                  
 
 Re: О недоказуемости ВТФ.
Сообщение10.07.2019, 23:58 


13/10/18
16
но пост об ошибке есть на форуме? и это еще один пост об ошибке)))

-- 10.07.2019, 23:00 --

и ссылка на умных людей, в науке неприемлима, да есть авторитеты, но именно те которых стоит перепроверить

 Профиль  
                  
 
 Re: О недоказуемости ВТФ.
Сообщение11.07.2019, 00:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
5172
Москва
На форуме вообще есть много бредовых постов. Если тот пост такого же уровня как ваше "некоторые утверждения доказать нельзя, поэтому в доказательстве произвольно выбранного утверждения может быть ошибка" - то он относится к ним.

Хотите - перепроверяйте, разобраться в такой области в любом случае не вредно. Но нужно будет говорить предметно - какое утверждение нечетко сформулировано, или какой переход незаконен, или еще что-то подобное.
(лично я пытался разобраться хотя бы в общих чертах в окрестностях этой теории, но понял, что либо вообще не справлюсь, либо это займет больше времени, чем я готов потратить)

 Профиль  
                  
 
 Re: О недоказуемости ВТФ.
Сообщение11.07.2019, 00:29 


05/09/16
9436
mathbilanandc в сообщении #1404418 писал(а):
По теореме Гёделя о неполноте,

А она разве применима к обычной алгебре?

 Профиль  
                  
 
 Re: О недоказуемости ВТФ.
Сообщение11.07.2019, 11:04 


13/10/18
16
если аксиоматика содержит арифметику, то к ней применима теорема Гёделя о неполноте. с уважением)))

 Профиль  
                  
 
 Re: О недоказуемости ВТФ.
Сообщение11.07.2019, 11:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17736
Москва
mathbilanandc в сообщении #1404493 писал(а):
если аксиоматика содержит арифметику, то к ней применима теорема Гёделя о неполноте.
mathbilanandc, а что Вы понимаете под алгеброй? Если школьное манипулирование с буквенными выражениями (включая решение алгебраических уравнений), то не содержит.

 Профиль  
                  
 
 Re: О недоказуемости ВТФ.
Сообщение11.07.2019, 11:14 


13/10/18
16
согласен

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group