О недоказуемости ВТФ.

[mathbilanandc]

По теореме Гёделя о неполноте, в применимости к многочленам от целых переменных, можно утверждать, что существуют многочлены, неравные нулю, и это неравенство нулю, не доказуемо из аксиом арифметики.
В ВТФ такие многочлены могут возникать.
Свойства таких многочленов: они алгоритмически не перечислимы.
Т.е. достаточно чтобы в ВТФ содержались такие многочлены, и тогда ВТФ в результате непротиворечивости арифметики доказуема только после того как будут выявлены все такие многочлены.
Такие многочлены могут возникать при различных степенях, напимер:
${(x+1)}^p+{(y+1)}^p-{(z+1)}^p=0$
при фиксированном $p$

[arseniiv]

mathbilanandc в сообщении #1404418 писал(а):

По теореме Гёделя о неполноте, в применимости к многочленам от целых переменных, можно утверждать, что существуют многочлены, неравные нулю, и это неравенство нулю, не доказуемо из аксиом арифметики.

Равенство на $\mathbb Z[x_1,\ldots,x_k]$ проверяется ужасно просто (покоэффициентно) и выразимо формулой арифметики первого порядка сразу же как только мы определимся как кодировать многочлены (а в этом проблем никаких тоже нет). Что вы имели в виду?

[mathbilanandc]

я имел в виду, и это доказано во многих публикациях, что неравенство нулю многочлена для всех значений натуральных переменных иногда недоказуемо, смотрите например:
1. I. Survey, Martin Davis, Diophantine Equations and Computation, Professor Emeritus
Courant Institute, NYU, Visiting Scholar UC Berkeley.
2. James P. Jones, Undecidable Diophantine Equations, Bulletin (New Series) of the American
Mathematical Society Volume 3, Number 2, September 1980.
3. Martin Davis, The Incompleteness Theorem, Notices of the AMS Volume 53, Number 4.

[mihaild]

Уже было... Попробуем так: по теореме Гёделя о неполноте, существуют невыполнимые $\Sigma_1$-формулы, невыполнимость которых не доказуема. Отрицание ВТФ может быть выражено $\Sigma_1$-формулой. И что?

(подсказка)

И ничего.

[mathbilanandc]

а то что она может быть для некоторых $p$ недоказуема

[mihaild]

Не может, т.к. она доказана для всех степеней.

[mathbilanandc]

доказательство не верифицировалось ЭВМ, и там ошибка почти наверняка

-- 10.07.2019, 22:21 --

даже тут на форуме про это есть пост

[mihaild]

Может быть и есть (маловероятно, т.к. доказательство проверялось многими умными людьми; но в принципе можно представить что и теорема Пифагора неверна, а во всех доказательствах есть ошибки). Какая тут связь с теоремой Гёделя? (ну или Матиясевича - существование многочленов, отсутствие корней у которых недоказуемо, это именно теорема Матиясевича)

[mathbilanandc]

но пост об ошибке есть на форуме? и это еще один пост об ошибке)))

-- 10.07.2019, 23:00 --

и ссылка на умных людей, в науке неприемлима, да есть авторитеты, но именно те которых стоит перепроверить

[mihaild]

На форуме вообще есть много бредовых постов. Если тот пост такого же уровня как ваше "некоторые утверждения доказать нельзя, поэтому в доказательстве произвольно выбранного утверждения может быть ошибка" - то он относится к ним.

Хотите - перепроверяйте, разобраться в такой области в любом случае не вредно. Но нужно будет говорить предметно - какое утверждение нечетко сформулировано, или какой переход незаконен, или еще что-то подобное.
(лично я пытался разобраться хотя бы в общих чертах в окрестностях этой теории, но понял, что либо вообще не справлюсь, либо это займет больше времени, чем я готов потратить)

[wrest]

mathbilanandc в сообщении #1404418 писал(а):

По теореме Гёделя о неполноте,

А она разве применима к обычной алгебре?

[mathbilanandc]

если аксиоматика содержит арифметику, то к ней применима теорема Гёделя о неполноте. с уважением)))

[Someone]

mathbilanandc в сообщении #1404493 писал(а):

если аксиоматика содержит арифметику, то к ней применима теорема Гёделя о неполноте.

mathbilanandc, а что Вы понимаете под алгеброй? Если школьное манипулирование с буквенными выражениями (включая решение алгебраических уравнений), то не содержит.

[mathbilanandc]

согласен