Суперпозиция выпуклых и вогнутых функций

[curious.ph]

Даны три функции $f$, $g$, $h$.
Известно, что $f(x)$ - вогнутая, $h(x)$ - выпуклая, $g(x)$ - вогнутая, а также $f(h(x))$ - вогнутая.

Правда ли, что $f(g(h(x)))$ - вогнутая?

Если в общем случае это неправда, то правда ли при дополнительном условии, что $f(x)=\ln x$?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.