Найти базис...

[Gecr]

В общем даны векторы a1, a2..., an $\in $$R^n
Выбрать базис в <a1, a2..., an>. Я прост не очень понял условие наверно, нужно выдать тоже систему векторов чтоли? Определение базиса я знаю, а вот как его находить нигде не нашел((

[Brukvalub]

Gecr писал(а):

Выбрать базис в <a1, a2..., an>. Я прост не очень понял условие наверно, нужно выдать тоже систему векторов чтоли?

Именно так. Запишите векторы по строкам матрицы и проведите Гауссов процесс приведения матрицы к ступенчатому виду. Те вектора, котрые будут соответствовать ненулевым ступенькам, как раз и образуют базис.

[Gecr]

а можете дать ссылку на метод Гауса? а то чет не могу найти...

[Someone]

Gecr писал(а):

а можете дать ссылку на метод Гауса? а то чет не могу найти...

Чего же удивительного, если фамилию автора пишете неправильно (он, правда, не первый этот метод придумал).

[bot]

Someone писал(а):

Чего же удивительного, если фамилию автора пишете неправильно

Попробовал, получилось:

Цитата:

Возможно, вы искали: метод гаусса

Встречались и с одним с - в основном украинские источники. На мове допускается, похоже, и такое написание.

[Gecr]

я вот тут нашел статью http://www.intuit.ru/department/se/pbmsu/10/
но приведенные в ней примеры не совпадают с ответами, которые выдает вот эта страница http://www.math.odu.edu/~bogacki/cgi-bin/lat.cgi?c=ref
так где правильно написано?

[TOTAL]

Gecr писал(а):

я вот тут нашел статью http://www.intuit.ru/department/se/pbmsu/10/
но приведенные в ней примеры не совпадают с ответами, которые выдает вот эта страница http://www.math.odu.edu/~bogacki/cgi-bin/lat.cgi?c=ref
так где правильно написано?

Вы же сказали, что знаете, что такое базис. Почему удивляетесь, что правильных ответов может быть несколько?
Например, из любых двух сторон невырожденного треугольника можно соорудить базис.

[Gecr]

Brukvalub писал(а):

Именно так. Запишите векторы по строкам матрицы и проведите Гауссов процесс приведения матрицы к ступенчатому виду. Те вектора, котрые будут соответствовать ненулевым ступенькам, как раз и образуют базис.

А ненулевые ступеньки - это какие?

[TOTAL]

Gecr писал(а):

А ненулевые ступеньки - это какие?

В которых не все компоненты нулевые.

[Gecr]

Чет не очень понял, что значит компоненты?((
Вот здесь например какие ступеньки ненулевые:

$$ \left(\begin{array}{cccс}4&7&0&5 \\ 0&2&3&6 \\ 0&0&6&7 \\0&0&0&0 \end{array}\right) $$

[TOTAL]

Gecr писал(а):

Чет не очень понял, что значит компоненты?((
Вот здесь например какие ступеньки ненулевые:

$$ \left(\begin{array}{cccс}4&7&0&5 \\ 0&2&3&6 \\ 0&0&6&7 \\0&0&0&0 \end{array}\right) $$

Последняя строка - нулевая.
Первые три вектора (строки) составляют базис (подпространства, "натянутого" на эти четыре вектора).

[Gecr]

Спасибо большое