Можно получить верхнюю оценку для этого отношения.
Явная формула для полинома имеет вид:

Пусть

- произвольный полином, обозначим максимальный коэффициент полинома
![$M[Q(x)]$ $M[Q(x)]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/0/e/70e60f05010b3ce3baa61e6c76f3a86b82.png)
. При получении оценки будем использовать два очевидных свойства величины
![$M[Q]:1. M[x^kQ(x)]=M[Q(x)]$ $M[Q]:1. M[x^kQ(x)]=M[Q(x)]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/7/d/77d1033b34b7450783e58730ba9f296882.png)
для любого натурального

и 2. Если

, то
![$M[Q(x)]\leq M[Q_1]+M[Q_2]$ $M[Q(x)]\leq M[Q_1]+M[Q_2]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/b/5/ab58fb3558344cb1fabab4a7f215618282.png)
.
Полином

можно представить в виде:

Учитывая теперь, что

, а также выражение для полинома

получим:

Используем свойства 1. и 2. величины

и получим из равенства (1):

или

![$(M_n\equiv M[P(n,x)])$ $(M_n\equiv M[P(n,x)])$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/6/0/160fe4f13a5ac221a70c4b6650acfd4e82.png)