ansatz vs trick

[Fizykochemik]

Всем добрый день,

есть ли в математическом жаргоне разница между anstatz и trick? Мне кажется trick это что-то более искуственное и менее интуитивное.
Как Вы думаете? Может какой-то конкретный пример?

[Munin]

А между ними есть вообще хоть что-либо общее?

[Eule_A]

Fizykochemik
А Вы могли бы привести собственный перевод этих слов? Ну, хоть какой-нибудь. (В скобках замечу, что как-то ухитрялся всю жизнь обходиться без них и необходимости в них не вижу вообще. Но это уже моё восприятие.)

[Munin]

Ну я не знаю адекватного перевода Ansatz на русский и английский языки. В литературе его просто произносят по-немецки.

[Утундрий]

Разница разве что в статусе действия. Первое - "будем искать решение в виде", сам вид с ёлки рухнул, а все последующие манипуляции стандартны. Второе - " давайте вывернем задачу наизнанку и хвост вставим в голову", где нетривиальны сами преобразования.

[Eule_A]

Munin
Чем бы не устроил вариант "поиск решения в виде" - как Утундрий говорит - или, короче, просто "подстановка"? Каковой и является сей зверь. Мы ж не немцы. Вроде.

[Fizykochemik]

Eule_A в сообщении #1403584 писал(а):

Fizykochemik
А Вы могли бы привести собственный перевод этих слов? Ну, хоть какой-нибудь. (В скобках замечу, что как-то ухитрялся всю жизнь обходиться без них и необходимости в них не вижу вообще. Но это уже моё восприятие.)

Наверное проще на конкретном примере, можно даже школьном.
Система:
$\begin{cases} x^2 + y^2 -14x-10y+58=0 \\ \sqrt{x^2 + y^2-16x-12y+100}+\sqrt{x^2 + y^2+4x-20y+104}=2\sqrt{29} \end{cases}$
Так вот, увидеть что график 2го ур-я это отрезок, это анзац, т.е. "очевидный" ключ к решению системы.
Трики это скорее что-то более олимпиадное, напр. какая-то хитрая неочевидная замена в ур-и
$\sqrt{1-x}=2x^2-1+2x\sqrt{1-x^2}$
В данном случае это $x=\cos\alpha$.

Конечно, понятийная граница размытая для этих слов.

P.S. Сильно не нападайте на меня, это все-таки раздел Флейм

[Eule_A]

Fizykochemik
Я точно не собирался нападать Но всё-таки я просил сформулировать, а не показать (это всё равно, что вместо определения некого понятия X начинают говорить "X - это когда...").

Fizykochemik в сообщении #1403593 писал(а):

увидеть что график 2го ур-я это отрезок, это анзац, т.е. "очевидный" ключ к решению системы.

В общем, у Вас своеобразное понимание этого слова. Обычно оно используется несколько иначе.

[chislo_avogadro]

https://de.wikipedia.org/wiki/Ansatz_(Mathematik)

Цитата:

Ein Ansatz bezeichnet in der Mathematik und Physik ein heuristisches Verfahren zum Lösen einer Gleichung oder eines Gleichungssystems.

Цитата:

Die Differentialgleichung

${\displaystyle x'(t)=-3\,x(t)}$
lässt sich offenbar durch eine Exponentialfunktion lösen, da diese durch Ableiten nach einer Variable in ihrem Argument bis auf einen Vorfaktor gleich bleibt. Daher ist folgender Ansatz aussichtsreich:

${\displaystyle x(t)=\exp(A\,t)}$

Нечто вроде - "решение будем искать в виде", основываясь на догадке.