уравнение математического маятника

[IrinaZub]

Здравствуйте!

Посоветуйте, пожалуйста, книгу, в которой подробно разобрано решение уравнения математического маятника

$$\ddot{x}(t)=\alpha\sin x(t).$$

Меня интересует не вывод этого дифференциального уравнения, а его решение.

[Eule_A]

Своеобразно немного Вы его выписали, конечно, но ладно. Насколько я помню, можно в книге "Нелинейные колебания" (авторы Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Рыскин Н.М.) посмотреть.

[IrinaZub]

Спасибо, посмотрю.

-- 06.07.2019, 12:43 --

Скачала "Нелинейные колебания", листаю, но не могу найти решения уравнения.
Оно же выписывается в эллиптических функциях?

[GAA]

Уже была ссылка на книгу Маркеев А.П. Теоретическая механика. Пользуйтесь поиском.
(Там о физическом маятнике, но это не имеет особого значения для решения.)

-- Sat 06.07.2019 12:49:32 --

Потом ветки, скорее всего, модераторы соединят.

[Eule_A]

IrinaZub в сообщении #1403540 писал(а):

Скачала "Нелинейные колебания", листаю, но не могу найти решения уравнения.

Любопытно. Сейчас специально скачал и убедился, что Вы правы. Но и я тоже прав, как ни странно. У меня дома не электронная, а нормальная версия книги - и там хороший такой, подробный вывод. Но так как бумажную версию в интернете не достанешь за полминуты, то, наверное, присоединюсь к рекомендации GAA.

А если о решении в двух словах, то - да, там эллиптические функции получаются. В двух словах: отталкиваться нужно от выражения для энергии маятника (первый интеграл). Она выражается, через первую производную $x(t)$. Производная выражается, разделяются переменные, дальнейшее интегрирование как раз приводит к эллиптической функции.

[Ms-dos4]

IrinaZub
Любое автономное уравнение

$$\ddot \varphi + f(\varphi ) = 0$$

интегрируется в квадратурах, т.к. их порядок легко понижается (умножением на $2\dot \varphi $ и выделением полной производной)

$${{\dot \varphi }^2} + 2\int {f(\varphi )d\varphi } = {C_1}$$

(что и есть первый интеграл в физическом смысле)
А оно уже совсем элементарно решается (отделяются переменные).

[IrinaZub]

Спасибо всем за ответы.

Я посмотрела книгу Маркеева "Теоретическая механика". Видимо, буду от нее отталкиваться.

Eule_A
Интересно. На следующей неделе найду "Нелинейные колебания" в бумажном варианте, посмотрю.

Ms-dos4

Да, я знаю, как перейти к уравнению первого порядка и что оно решается разделением переменных.
Я хотела найти книгу, в которой все это аккуратно сделано и выписан ответ, чтобы сделать на нее ссылку в работе.
Я думала, что это есть в двухтомнике Уиттекера и Ватсона "Курс современного анализа", но не нашла там.