Напишу ещё раз более подробно.
Существует
соответствие между неприводимыми представлениями группы Пуанкаре и элементарными частицами. Группа Пуанкаре (в 4-х измерениях) имеет
два оператора Казимира 
и

Неприводимые представления характеризуются массой и спином (в безмассовом случае спиральностью). Поэтому если мы хотим, чтобы какое-то поле

имело массу

и спин

, то должны выполнятся условия [сигнатура метрики

]

Теперь берём векторное поле

и хотим чтобы оно было массивным полем спина 1. Первое условие даёт
второе

Теперь хотим построить лагранжиан, который приводит к этим уравнениям.
Максимально общий вид (с точностью до интегрирования по частям) квадратичного по

лагранжиана и имеющего производные не выше второго порядка имеет вид
Из него получаем уравнение движения
Теперь сворачиваем это уравнение с

и получаем
Чтобы получить условие

мы должны положить

Учитывая это, уравнение (2) примет вид

Чтобы оно совпало с

надо положить

С точностью до общего множителя мы нашли лагранжиан

Знак

определяется из требования положительной определённости гамильтониана и по модулю

принято выбирать

Если по простому, то это сводится к тому, что первое слагаемое должно входить в лагранжиан в виде

Окончательный вид лагранжиана для поля спина 1 есть

Это и есть лагранжиан Прока.
Теперь хотим построить взаимодействие с каким-нибудь полем. Уравнения

и

как-то модифицируются

Здесь важно, чтобы на поле

не возникало новых уравнений помимо

и

. Например можно свернуть

с

и учесть

В итоге получим одно (может быть других и нет) из условий непротиворечивости

Теперь пишем лагранжиан с произвольными коэффициентами, находим из него уравнения движения и далее находим коэффициенты из условий непротиворечивости.
Насколько я знаю, для спина 1 существует непротиворечивое взаимодействие с э-м и гравитационным полями.