Чему равно значение функции

[Charlz_Klug]

ewert в сообщении #1402135 писал(а):

Если рассматривать только натуральные аргументы ($x=n\in\mathbb N$ и $y=1$), то мгновенно выясняется, что на них обязательно $f(n)=2^n-1$. После чего легко проверить, что такая функция удовлетворяет требуемому функциональному уравнению и для произвольных вещественных переменных.

Собственно, для формального ответа на исходный вопрос этого и достаточно.

Спасибо, круто!

[DeBill]

=SSN= в сообщении #1402193 писал(а):

Положим: $u(x) = f(x)+1$

Тогда исходное уравнение принимает вид $u(x+y)=u(x)u(y)$.
Ну, а это - известное уравнение ...

(Оффтоп)

Если где то $u$ отрицательна, то где то - по непрерывности - и равна нулю, и тогда везде равна 0.
Полагая $g= \ln u$, получим еще более известное $g(x+y)= g(x)+ g(y)$.
И - стандартно - получаем $g(r) = kr$ для рациональных $r$, а по непрерывности - и для всех...