2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Количество членов в аппроксимации полиномами Чебышева
Сообщение28.06.2019, 21:39 
Аватара пользователя
Здравствуйте! Имеется тонкая пластина с параболической нагрузкой, приложенной к краям
Изображение
Я выражаю напряжения как функцию Эри, которую аппроксимирую в виде:
$f(x,y)=f_0(x,y)+\sum\limits_{k=1}^{n}P_k g(x,y)$
$P_k$ - $k$-тый полином Чебышева. Мы обсуждали эту задачу с optimist-ом, но он куда-то пропал. По его мнению можно было ограничиться одним членом в сумме, так как параболическая нагрузка. Можно ли это как-то обосновать и стоит ли это делать (для статьи)?
Попытки размышления: я знаю, теорему Римана об осцилляции для рядов Фурье, возможно есть её некий аналог (т.к. полиномы Чебышева - ортогональная система функций), который утверждает, что общий член суммы $\sum\limits_{k=1}^{n}P_k g(x,y)$ будет стремиться к нулю. Но непонятно, "с какой скоростью", поэтому прошу помочь.

 
 
 
 Re: Количество членов в аппроксимации полиномами Чебышева
Сообщение30.06.2019, 11:51 
Из неравенства Бесселя следует, что ряд из коэффициентов разложения будет стремиться к нулю. Про скорость, к сожалению, ничего сказать не могу.

(Оффтоп)

Вам удалось провести какой-либо эксперимент?

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group