2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Канал поворачивает; бревно какой длины может проплыть
Сообщение30.01.2006, 20:42 


29/01/06
26
Канал, берега которого параллельные прямые, поворачивает под прямым углом, причём до поворота его ширина a, а после поворота – b. При какой длине d через такой поворот может проплыть тонкое бревно?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.01.2006, 02:08 
Экс-модератор


12/06/05
1595
MSU
Получился ответ $d=\sqrt{b^2+\sqrt[3]{a^2 b^4}+\sqrt{a^2+\sqrt[3]{a^4 b^2}$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.01.2006, 02:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
А у меня получилось $d = \sqrt{\left(a +\sqrt[3]{a^2 b}\right)^2 + \left(b +\sqrt[3]{b^2 a}\right)^2} = $ $ (\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}) \sqrt{a^{4/3}+b^{4/3}}$. Сверим часы?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.01.2006, 03:33 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
Помню, раз часы уже сверяли :D.

Dan_Te, надо подправить.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.01.2006, 18:41 
Экс-модератор


12/06/05
1595
MSU
Если сделать скидку на то, что я неправильно записал формулу (первый большой корень должен идти только на первые два слагаемых), то у нас совпало.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.01.2006, 19:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Скидку охотно сделаем, как постоянному покупателю. Или как взятку властям придержащим, в рамках общей коррумпированности. :lol: Но формулы все равно не совпадут. У меня получится другое выражение под кубическим корнем:
$d=\sqrt{b^2+\sqrt[3]{a^4 b^2}}+\sqrt{a^2+\sqrt[3]{a^2 b^4}}$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.01.2006, 19:23 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/05
1275
Вот еще один ответ: $d<= (a^{2/3}+b^{2/3})^{3/2}$

Вот весело :lol:
Может пари у кого правильно?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.01.2006, 19:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Вы оба правы :oops: . Это я в трех корнях заблудился.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.01.2006, 21:31 
Аватара пользователя


20/01/06
97
выпускник физфака МГУ
Аурелиано Буэндиа писал(а):
Вот еще один ответ: $d<= (a^{2/3}+b^{2/3})^{3/2}$

Вот весело :lol:
Может пари у кого правильно?


У меня тоже такой ответ :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.01.2006, 22:50 


27/11/05
183
Северодонецк
Если уж пошел такой разнобой в ответах, может быть все же кто-то воспроизведет ход своих мыслей при решении задачи?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.01.2006, 23:09 
Аватара пользователя


20/01/06
97
выпускник физфака МГУ
bekas писал(а):
Если уж пошел такой разнобой в ответах, может быть все же кто-то воспроизведет ход своих мыслей при решении задачи?


Пусть внешний берег совпдает с положительными полуосями xOy, внутренний угол находится в точке x=a,y=b. Бревно длиной d, находящееся впритык ко внешему берегу под острым углом $\phi$ к оси Ox описывается уравнением $y=-\tg{(\phi)} x + d \sin{(\phi)}$. Координата y точки на бревне при x=a должна быть меньше b. т.е. $\max|_{\phi}(-\tg{(\phi)} a + d \sin{(\phi)})\le b$. Максимум координаты достигается при угле, который находится из уравнения $\frac{\partial}{\partial \phi}\left(-\tg{(\phi)} a + d \sin{(\phi)}\right)=0$. Угол получается следующий: $\cos{(\phi)}=(a/d)^{1/3}$.
Его подставляем сюда:
$(-\frac{a}{\cos{(\phi)}}  + d ) \sqrt{1-\cos^2{(\phi)}}\le b$
и получаем ответ:
$d<= (a^{2/3}+b^{2/3})^{3/2}$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.02.2006, 00:44 
Экс-модератор


12/06/05
1595
MSU
Да, блин! В задаче обнаружилась неожиданная трудность - нужно не только решить, но и аккуратно записать ответ =)))

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.02.2006, 01:41 


29/01/06
26
Ну, вы, ребята, даёте! Спасибочки!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group