Известно, что трёхточечная корреляционная функция для трёх данных скалярных полей в конформно инвариантной теории имеет вид

Как показать это?
Иными словами, как показать, что функция

, для которой верно

для любых

и их образов

относительно любого конформного преобразования, это непременно

Для двухточечной

легко видеть, что инвариантность относительно трансляций влечёт

, инвариантность относительно вращений влечёт

, инвариантность относительно дилатаций даёт

Дифференцируя по

, подставляя

получае дифур, решения которого имеют вид

. Инвариантность относительно специальных конформных преобразований фиксирует ещё жёстче.
С трёхточкой же сходу не видно, почему необходимо

. Хотелось бы аккуратного аргумента, а не "ну, ничё другого ж не напишешь)0))". Хочется придать чуть более чёткий вид словам типа "трансляциями и отраженими можно перевести любой треугольник с вершинами в

в любой треугольник с такими же длинами сторон; значения функций на всех таких треугольниках совпадают; значит это функция от классов эквивалентности треугольников относительно подобия; значит это функция длин его сторон".