Известно, что трёхточечная корреляционная функция для трёх данных скалярных полей в конформно инвариантной теории имеет вид
Как показать это?
Иными словами, как показать, что функция
, для которой верно
для любых
и их образов
относительно любого конформного преобразования, это непременно
Для двухточечной
легко видеть, что инвариантность относительно трансляций влечёт
, инвариантность относительно вращений влечёт
, инвариантность относительно дилатаций даёт
Дифференцируя по
, подставляя
получае дифур, решения которого имеют вид
. Инвариантность относительно специальных конформных преобразований фиксирует ещё жёстче.
С трёхточкой же сходу не видно, почему необходимо
. Хотелось бы аккуратного аргумента, а не "ну, ничё другого ж не напишешь)0))". Хочется придать чуть более чёткий вид словам типа "трансляциями и отраженими можно перевести любой треугольник с вершинами в
в любой треугольник с такими же длинами сторон; значения функций на всех таких треугольниках совпадают; значит это функция от классов эквивалентности треугольников относительно подобия; значит это функция длин его сторон".