Здравствуйте уважаемые физики. Недавно задался вопросом как посчитать время падения тела массой

на тело массой

, без учёта сопротивления воздуха, но с
учетом изменения силы тяжести, при условии

,

.
Мне показалось, что проще всего это сделать через потенциальную энергию.
Ведь:

Или:

, где

-расстояние между центрами масс тел, а

- пройденное телом

расстояние от точки "старта".
Тогда величина скорости в точке

будет:

Обозначим ось

, с началом отсчёта в точке "старта", проходящую через центр масс тела

Oобозначим

как переменную

. У нас получилась формула зависимости скорости от пройденного расстояния.

Тогда, согласно теореме о среднем, средняя скорость на участке
![$[0;S]$ $[0;S]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/2/b/32bd6bb9bef9afa94080e792df74378482.png)
будет:

Где

- пройденное расстояние от 0 до поверхности тела

. Далее, чтобы получить время, нам надо разделить расстояние на среднюю скорость.
А значит искомая формула должна выглядеть так:

Или:

Но вот что-то не работает эта формула(даёт результат меньше, чем если считать без учёта изменения

, хотя должна наоборот - больше!). При этом формула скорости

, работает четко. И даёт результат чуть меньший, чем если считать без изменения

. Думаю косяк в определении средней скорости. Помогите, а?