OK. А как на счёт других мер, в которых задача стала бы менее тривиальной и возможно допускающей положительный ответ?
Точно не знаю, но подозреваю, что в размерности 1 ответ "нет" в достаточно широкой общности. Можно взять любую меру

и ввести меры

и

, взяв

вместо

в определении выше. Если

и

окажутся мерами Радона (чего вполне естественно ожидать), то вроде проходит то же самое рассуждение.