Игра с подбрасыванием монетки

[Unmensch]

Всем здравствуйте!

Попалась мне пару дней назад такая вот задача:

Студент и преподаватель играют в игру: они подбрасывают монету до тех пор, пока не встретится последовательность РРО (победа преподавателя) или РОО (победа студента). Является ли игра честной (вероятность выигрыша каждого игрока равна 0.5)?

Конечно, напрашивается ответ "да, является", но не думаю, что может быть так просто.

С другой стороны, вроде совсем очевидно, что если в последовательности результатов выпадения монетки произвольно взять выборку из 3-х идущих подряд результатов, то она окажется РРО или РОО с одинаковой вероятностью, равной 1/8.
То есть дальше совершенно непонятно, в какую сторону двигаться.

Поделитесь, пожалуйста, есть ли у кого-нибудь какие-либо соображения по этой задачке?
(Я пытался нагуглить решение, но то ли криво гуглил, то ли его просто нет в сети).

Заранее спасибо!

[Shadow]

Когда встретится решка, конечно РР и РО равновероятны. Но если при следющем подбрасывании победителя не определится (выпадет решка), что будет на хвосте?

[Connector]

Но ведь если заменить Р на О (и наоборот) и порядок бросков на обратный, то вероятности победы обоих игроков — как бы мы их ни высчитывали — окажутся равны (студент побеждает в последовательности бросков е. т. е. в изменённой последовательности побеждает преподаватель).

[Unmensch]

Shadow в сообщении #1400525 писал(а):

Когда встретится решка, конечно РР и РО равновероятны. Но если при следющем подбрасывании победителя не определится (выпадет решка), что будет на хвосте?

Спасибо большое! Наконец-то до меня дошло :)

Даже удалось посчитать вероятность победы преподавателя - 2/3. Если я, конечно, ничего не напутал.

[Connector]

(Оффтоп)

А я теперь вижу, где ошибся.

[Shadow]

Unmensch в сообщении #1400572 писал(а):

Даже удалось посчитать вероятность победы преподавателя - 2/3. Если я, конечно, ничего не напутал.

Не напутали. Вероятность такая.

[Unmensch]

Shadow

Еще раз спасибо!

[ИСН]

Тут надо не останавливаться, а постичь тайны поражения по кругу.