Количество изоморфизмов конечной группы

[Qlin]

Сколько существует изоморфизмов конечной группы в себя?

Для циклической группы количество определяется значением функции Эйлера. Для произведения циклических групп нужно, как я понимаю, умножить все значения функции Эйлера по каждому циклическому сомножителю. А что можно сделать в некоммутативном случае?

[ИСН]

Перепробовать поотображать всё во всё. А какого короткого и осмысленного ответа тут в принципе можно было бы ждать? Как Вы описываете саму группу в этом случае?

[Sonic86]

Курош Теория групп, глава 4, параграф 12 (хотя это совсем старая книга, можно не смотреть)
Каргаполов Мерзляков, глава 2, параграф 5, здесь имеются доставляющий [батхерт] пример группы $S_6$

[Connector]

Если для группы известна система образующих, то всякий автоморфизм однозначно определен совокупностью образов образующих элементов. Значит, число автоморфизмов не превышает $n!/(n-m)!$, где $n$ порядок группы, а $m$ — число образующих.