Векторные равенства, и откуда они возникают?

[ewert]

Munin в сообщении #1400818 писал(а):

И у меня попутно ещё вопросик возник, чисто для любителей поупражняться
$\langle\mathbf{b}\times\mathbf{c},\mathbf{c}\times\mathbf{a},\mathbf{a}\times\mathbf{b}\rangle=?$

Очевидно, квадрат объёма. По той же причине, что и в первом варианте моего доказательства: заменим $\vec a$ на $\vec a+\gamma\vec b$ -- не изменится ни это выражение, ни объём...

-- Сб июн 22, 2019 17:54:58 --

Geen в сообщении #1400822 писал(а):

Я векторную алгебру не очень люблю (и с трудом вспоминаю термины и определения) - мне кажется что тензорная универсальнее

А здесь от векторной алгебры только само понятие векторного произведения. Да, формально теория функционалов -- частный случай тензорной алгебры. Но без этого частного случая и никаких тензоров бы не было.

[Munin]

Geen в сообщении #1400822 писал(а):

Я векторную алгебру не очень люблю (и с трудом вспоминаю термины и определения) - мне кажется что тензорная универсальнее :mrgreen:

Это понятно, но откуда в тензорной алгебре набрать столько хороших соотношений?

Кстати, вы не напишете ли $n$-мерный случай вашего соотношения

Geen в сообщении #1400776 писал(а):

$$\delta^m_l\epsilon_{ijk}=\delta^m_i\epsilon_{ljk}+\delta^m_j\epsilon_{ilk}+\delta^m_k\epsilon_{ijl}$$

?

[Geen]

Munin в сообщении #1400829 писал(а):

вашего соотношения

Ну это не моё
Не помню где, но в какой-то книге был большой перечень тождеств с дельтой, епсилон и же - мне они тогда не показались особо важными, поэтому я не запомнил ни сами соотношения, ни книгу....

Munin в сообщении #1400829 писал(а):

$n$-мерный случай вашего соотношения

Вроде бы очевидно - количество индексов у эпсилон равно $n$, и, соответственно, их надо все перебрать в сумме в правой части (как это красиво записать не знаю).

[arseniiv]

Munin в сообщении #1400818 писал(а):

А ошибку в знаке в п. 2 найдёте?

За один просмотр в тот раз я не понял, где она должна быть.