2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Векторные равенства, и откуда они возникают?
Сообщение22.06.2019, 16:50 
Заслуженный участник


11/05/08
31882
Munin в сообщении #1400818 писал(а):
И у меня попутно ещё вопросик возник, чисто для любителей поупражняться :-)
$\langle\mathbf{b}\times\mathbf{c},\mathbf{c}\times\mathbf{a},\mathbf{a}\times\mathbf{b}\rangle=?$

Очевидно, квадрат объёма. По той же причине, что и в первом варианте моего доказательства: заменим $\vec a$ на $\vec a+\gamma\vec b$ -- не изменится ни это выражение, ни объём...

-- Сб июн 22, 2019 17:54:58 --

Geen в сообщении #1400822 писал(а):
Я векторную алгебру не очень люблю (и с трудом вспоминаю термины и определения) - мне кажется что тензорная универсальнее :mrgreen:

А здесь от векторной алгебры только само понятие векторного произведения. Да, формально теория функционалов -- частный случай тензорной алгебры. Но без этого частного случая и никаких тензоров бы не было.

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторные равенства, и откуда они возникают?
Сообщение22.06.2019, 17:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
71595
Geen в сообщении #1400822 писал(а):
Я векторную алгебру не очень люблю (и с трудом вспоминаю термины и определения) - мне кажется что тензорная универсальнее :mrgreen:

Это понятно, но откуда в тензорной алгебре набрать столько хороших соотношений?

Кстати, вы не напишете ли $n$-мерный случай вашего соотношения
?

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторные равенства, и откуда они возникают?
Сообщение22.06.2019, 17:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
2492
Munin в сообщении #1400829 писал(а):
вашего соотношения

Ну это не моё :-)
Не помню где, но в какой-то книге был большой перечень тождеств с дельтой, епсилон и же - мне они тогда не показались особо важными, поэтому я не запомнил ни сами соотношения, ни книгу....

Munin в сообщении #1400829 писал(а):
$n$-мерный случай вашего соотношения

Вроде бы очевидно - количество индексов у эпсилон равно $n$, и, соответственно, их надо все перебрать в сумме в правой части (как это красиво записать не знаю).

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторные равенства, и откуда они возникают?
Сообщение24.06.2019, 19:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
26205
Munin в сообщении #1400818 писал(а):
А ошибку в знаке в п. 2 найдёте?
За один просмотр в тот раз я не понял, где она должна быть.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: khasanov.sm


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group