Касательная к параболе циркулем и линейкой

[wrest]

Вопрос короткий, навеян соседней темой.
В случае если дана окружность (в виде линии, без обозначенного центра), то циркулем и линейкой можно построить её центр и касательные к ней, проходящие через заданную точку на или вне этой окружности.

Возможно ли построение касательной к параболе при помощи циркуля и линейки (за конечное количество шагов), если дана только сама парабола (в виде линии на листе бумаги) и точка на ней, через которую надо провести касательную?

Мой вариант ответа: Нет

Но если помимо параболы дан любой объект a) ось симметрии б) фокус в) директриса г) вершина, то искомую касательную построить можно.

[Null]

У параболы можно построить ось симметрии циркулем и линейкой: Прямая проходящая через 2 середины 2 параллельных секущих параллельна оси симметрии. Аналогично взяв 2 перпендикулярных ей секущих получим ось симметрии.

[wrest]

Null
Да, получается, спасибо!

[ihq.pl]

и значит можно найти параметр $p$. Пусть окружность любого радиуса с центром в вершине параболы пересекает параболу в точке $q$. Пусть $x_1$ - ортогональная проекция $q$ на ось симметрии, а $x_2$ - точка пересечения касательной к окружности в $q$ с осью симметрии. Тогда

$$p = (x_2-x_1)/2.$$

Док-во: Ось $x$ по оси симметрии. Уравнение касательной к окружности в $q = (x_1,y_1)$

$$(x-x_1)x_1 + (y-y_1)y_1=0.$$

Подставляем $y=0$ получаем

$$x_2x_1 =x_1^2+y_1^2=x_1^2+2px_1$$

[wrest]

ihq.pl в сообщении #1400144 писал(а):

и значит можно найти параметр $p$.

Смотря в каком смысле. Имея линию параболы, построить точку фокуса, прямую линию директрисы и соединяющий их перпендикуляр к директрисе можно, но "найти параметр параболы" в смысле сравнения его с единицей длины -- нужна единица длины и может оказаться так, что за конечное количество итераций измерить не выйдет (в случае если параметр несоизмерим с единицей длины). То есть "найти" в смысле построить параметр, как расстояние от фокуса до директрисы - можно.

[ihq.pl]

wrest в сообщении #1400166 писал(а):

в смысле построить параметр

ну конечно, построить, линейка то без шкалы. И всё, следующие вслед за этим два или три построения дают касательную.

[amon]

wrest в сообщении #1400102 писал(а):

Возможно ли построение касательной к параболе при помощи циркуля и линейки

Возможно, поскольку все уравнения (если задачу решать аналитически) линейны.

[iakovk]

wrest в сообщении #1400102 писал(а):

Мой вариант ответа: Нет

Ответ неверный. См. теорему Паскаля.

(Оффтоп)

Похоже, все-таки, элементарная геометрия на этом форуме в загоне.

[arseniiv]

Тут ещё наверно можно какой-то наглядный «проективный аргумент» применить, что раз к окружности мы можем, то и к эллипсу, и к параболе, и к гиперболе должны суметь. Но не знаю как его точнее сформулировать.

-- Чт июн 20, 2019 01:09:08 --

iakovk в сообщении #1400239 писал(а):

Похоже, все-таки, элементарная геометрия на этом форуме в загоне.

Давайте не делать утверждений вида «на этом форуме X». Тут много разных людей с разными интересами и уровнями в разных областях. Так писать — нарочитое неуважение к собеседникам темы.

[ihq.pl]

Похоже, народ реагирует на фразу

wrest в сообщении #1400102 писал(а):

Мой вариант ответа: Нет

как бык на красную тряпку и дальше уже не читает:))

[iakovk]

arseniiv в сообщении #1400246 писал(а):

Давайте не делать утверждений вида «на этом форуме X».

Это запрещено правилами форума?

Небось когда заслуженный оскорбляет незаслуженного, это нормально. А когда незаслуженный осмелился поделиться всего лишь некоторыми наблюдениями - низзя!!!
Жалуйтесь модератору тогда. Пущай модератор удаляет сообщение. И вы будете счастливы.

Будьте любезны, укажите конкретно, к какому собеседнику я явил неуважение.

[arseniiv]

(Оффтоп)

iakovk в сообщении #1400255 писал(а):

Это запрещено правилами форума?

Правила, на которые стоит ориентироваться добуквенно — неправильный подход к созданию здорового сообщества. Хотя там есть пунктик об оскорблениях неограниченного круга лиц и о переходе на личности — и при желании не первый так второй притянуть можно.

iakovk в сообщении #1400255 писал(а):

Будьте любезны, укажите конкретно, к какому собеседнику я явил неуважение.

Ко всем, кто намотает на ус эту деталь и будет с вами стараться общаться минимально.

iakovk в сообщении #1400255 писал(а):

Пущай модератор удаляет сообщение. И вы будете счастливы.

Разведение истерики на пустом месте ведь тоже отметят. А если вам хорошо общаться где-то в другом месте с кем-то другим, зачем устраивать разборки здесь?

[Pphantom]

iakovk в сообщении #1400255 писал(а):

Это запрещено правилами форума?

Вообще-то да. См. раздел I.1.д.

Но в любом случае не стоит устраивать бузу на ровном месте.

[wrest]

Тут мне в привате подсказали, что можно не только циркулем и линейкой, но и одной линейкой без циркуля.
Про окружность то я это знал, а вот про параболу -- нет.

arseniiv в сообщении #1400246 писал(а):

Тут ещё наверно можно какой-то наглядный «проективный аргумент» применить, что раз к окружности мы можем, то и к эллипсу, и к параболе, и к гиперболе должны суметь.

Да, но что-то там кажись уходит на бесконечность при проектировании, а линейки не предназначены для проведения линий в бесконечности...

[ihq.pl]

wrest в сообщении #1400278 писал(а):

одной линейкой без циркуля

Сомневаюсь. Середину отрезка без циркуля, например, не представляю как найти.