Если это действительно "совершенно стандартный приём" вам не составит труда отослать к соответствующей литературе
Ну например самое начало Маслов, Федорюк "Канонический оператор Маслова". И вообще ищите "квазиклассическое приближение", "коротковолновая асимптотика", а вот "квазистационарное приближение" это явно "изобретение" альтернативно одаренного.
Проще всего начать не с Максвелла, а с волнового уравнения. Мы ищем решение в виде

и если рассмотреть только члены с

, то получим уравнение эйконала (

называется так)

Это нелинейное уравнение первого порядка и в зависимости от начальных условий на

и от переменности

будет локальное или глобальное решение. Ладно, у вас простой случай, нет каустик, и берется

линейной по

Потом рассмотрим члены с

. Получим уравнение переноса

где

,

в вашем случае.
В сухом остатке члены с

. Чтобы справиться с ними мы берем

, где будет асимптотический ряд. Вам надо выучить "суммировани" таких рядов, но пока считайте сумму формальной. Тогда для

все как раньше, для

в уравнении переноса будет тот "сухой остаток" от

, для

нам надо рассмотреть члены с

и в уравнении переноса будет тот "сухой остаток" от

(в более сложных случаях от всех предыдущих) и т.д.
Все! Реальные трудности начинаются около каустик , но у вас их нет.
Теперь системы. Там все так же, но сложнее:

векторозначна. Мы не можем занулить выбором

член со старшей степенью

, он имеет вид

, где

матрица, но му требуем чтобы ее детерминант был

,

и это и будет уравнение эйконала. Но тогда

должно попасть в ядро этой матрицы , что определяет

, но не совсем , и дальше идет игра с ядрами и образами этой матрицы на каждом шаге. Но про Максвелле в изотропной среде все проще:

удовлетворяют волновому уравнению.
Т.ч. разберитесь с в.у.