2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Некоммутативный Евклид
Сообщение16.06.2019, 21:14 
Аватара пользователя
Существуют ли некоммутативные обобщения конечномерных евклидовых пространств? ($C^*$-алгебры не предлагать)

 
 
 
 Re: Некоммутативный Евклид
Сообщение16.06.2019, 22:06 
Аватара пользователя
в определение евклидова пространства входят несколько бинарных операций. по какой именно желаете обнекомутативиться?

 
 
 
 Re: Некоммутативный Евклид
Сообщение16.06.2019, 22:14 
Аватара пользователя
Под некоммутативной геометрией, как я сумел понять, подразумевают такую вещь:
1. Начинают с обычной геометрии.
2. Строят по ней алгебраическую геометрию - то есть задают разные подмножества разными уравнениями, в конечном счёте многочленами.
3. Делают некоммутативными эти многочлены.
4. Совершают обратную операцию восстановления геометрии по структуре многочленов, описывающих её алгебраическую геометрию.

 
 
 
 Re: Некоммутативный Евклид
Сообщение17.06.2019, 00:21 
Аватара пользователя
pogulyat_vyshel
По скалярному произведению.
Munin
Пункт 4 вызывает у меня затруднения.

 
 
 
 Re: Некоммутативный Евклид
Сообщение17.06.2019, 00:38 
Аватара пользователя
У меня тоже. Здесь под пространством могут понимать что-то сильно непохожее на привычное. Мне сильно не хватает подготовки.

 
 
 
 Re: Некоммутативный Евклид
Сообщение17.06.2019, 00:41 
Утундрий в сообщении #1399632 писал(а):
По скалярному произведению.
У, так это же другая штука выходит, чем некоммутативная геометрия. Например пространство с симплектической формой будет частным случаем.

 
 
 
 Re: Некоммутативный Евклид
Сообщение17.06.2019, 10:58 
Аватара пользователя
arseniiv в сообщении #1399639 писал(а):
Например пространство с симплектической формой будет частным случаем.

Или с произвольной несимметричной матрицей в качестве метрики. В таком направлении я и размышлял. А ещё?

 
 
 
 Re: Некоммутативный Евклид
Сообщение17.06.2019, 16:05 
А куда ещё, если вы сразу перешли к произвольной матр… билинейной форме. Если дальше обобщать, то куда-то в другую сторону. (Вот помните, я предлагал взять вместо билинейной формы билинейное отображение в некоторое одномерное линейное пространство, не являющееся полем скаляров? Это наверно не то, но больше ничего в голову не приходит.)

-- Пн июн 17, 2019 18:07:53 --

Ну если сменить оперу, можно попробовать взять некоммутативные скаляры. Это уже кто-нибудь точно рассматривал, но теория наверно выходит даже хуже (если считать простоту конечномерного линала чем-то хорошим), чем модулей над кольцом. Но наверно это не та некоммутативность.

 
 
 
 Re: Некоммутативный Евклид
Сообщение17.06.2019, 23:33 
Аватара пользователя
Могу предложить, например, статью А. Г. Сергеева "Некоммутативная геометрия и анализ". Там, наверное, можно найти другие ссылки.

 
 
 
 Re: Некоммутативный Евклид
Сообщение21.06.2019, 21:47 
Или такая книга. Купершмидт Б.А. "КП или мКП. Некоммутативная математика лагранжевых, гамильтоновых и интегрируемых систем" 2002г., всего 612 стр.
Свободно есть в сети. Возможно, в ней найдется что-то для Вас.

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group