2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Некоммутативный Евклид
Сообщение16.06.2019, 21:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
9238
Существуют ли некоммутативные обобщения конечномерных евклидовых пространств? ($C^*$-алгебры не предлагать)

 Профиль  
                  
 
 Re: Некоммутативный Евклид
Сообщение16.06.2019, 22:06 
Аватара пользователя


31/08/17
14/06/20
1872
в определение евклидова пространства входят несколько бинарных операций. по какой именно желаете обнекомутативиться?

 Профиль  
                  
 
 Re: Некоммутативный Евклид
Сообщение16.06.2019, 22:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/06/20
72408
Под некоммутативной геометрией, как я сумел понять, подразумевают такую вещь:
1. Начинают с обычной геометрии.
2. Строят по ней алгебраическую геометрию - то есть задают разные подмножества разными уравнениями, в конечном счёте многочленами.
3. Делают некоммутативными эти многочлены.
4. Совершают обратную операцию восстановления геометрии по структуре многочленов, описывающих её алгебраическую геометрию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Некоммутативный Евклид
Сообщение17.06.2019, 00:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
9238
pogulyat_vyshel
По скалярному произведению.
Munin
Пункт 4 вызывает у меня затруднения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Некоммутативный Евклид
Сообщение17.06.2019, 00:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/06/20
72408
У меня тоже. Здесь под пространством могут понимать что-то сильно непохожее на привычное. Мне сильно не хватает подготовки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Некоммутативный Евклид
Сообщение17.06.2019, 00:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
27145
Утундрий в сообщении #1399632 писал(а):
По скалярному произведению.
У, так это же другая штука выходит, чем некоммутативная геометрия. Например пространство с симплектической формой будет частным случаем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Некоммутативный Евклид
Сообщение17.06.2019, 10:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
9238
arseniiv в сообщении #1399639 писал(а):
Например пространство с симплектической формой будет частным случаем.

Или с произвольной несимметричной матрицей в качестве метрики. В таком направлении я и размышлял. А ещё?

 Профиль  
                  
 
 Re: Некоммутативный Евклид
Сообщение17.06.2019, 16:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
27145
А куда ещё, если вы сразу перешли к произвольной матр… билинейной форме. Если дальше обобщать, то куда-то в другую сторону. (Вот помните, я предлагал взять вместо билинейной формы билинейное отображение в некоторое одномерное линейное пространство, не являющееся полем скаляров? Это наверно не то, но больше ничего в голову не приходит.)

-- Пн июн 17, 2019 18:07:53 --

Ну если сменить оперу, можно попробовать взять некоммутативные скаляры. Это уже кто-нибудь точно рассматривал, но теория наверно выходит даже хуже (если считать простоту конечномерного линала чем-то хорошим), чем модулей над кольцом. Но наверно это не та некоммутативность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Некоммутативный Евклид
Сообщение17.06.2019, 23:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17193
Москва
Могу предложить, например, статью А. Г. Сергеева "Некоммутативная геометрия и анализ". Там, наверное, можно найти другие ссылки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Некоммутативный Евклид
Сообщение21.06.2019, 21:47 
Заслуженный участник


17/09/10
1901
Или такая книга. Купершмидт Б.А. "КП или мКП. Некоммутативная математика лагранжевых, гамильтоновых и интегрируемых систем" 2002г., всего 612 стр.
Свободно есть в сети. Возможно, в ней найдется что-то для Вас.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group