Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Существуют ли некоммутативные обобщения конечномерных евклидовых пространств? (-алгебры не предлагать)
pogulyat_vyshel
Re: Некоммутативный Евклид
16.06.2019, 22:06
в определение евклидова пространства входят несколько бинарных операций. по какой именно желаете обнекомутативиться?
Munin
Re: Некоммутативный Евклид
16.06.2019, 22:14
Под некоммутативной геометрией, как я сумел понять, подразумевают такую вещь: 1. Начинают с обычной геометрии. 2. Строят по ней алгебраическую геометрию - то есть задают разные подмножества разными уравнениями, в конечном счёте многочленами. 3. Делают некоммутативными эти многочлены. 4. Совершают обратную операцию восстановления геометрии по структуре многочленов, описывающих её алгебраическую геометрию.
Утундрий
Re: Некоммутативный Евклид
17.06.2019, 00:21
pogulyat_vyshel По скалярному произведению. Munin Пункт 4 вызывает у меня затруднения.
Munin
Re: Некоммутативный Евклид
17.06.2019, 00:38
У меня тоже. Здесь под пространством могут понимать что-то сильно непохожее на привычное. Мне сильно не хватает подготовки.
Например пространство с симплектической формой будет частным случаем.
Или с произвольной несимметричной матрицей в качестве метрики. В таком направлении я и размышлял. А ещё?
arseniiv
Re: Некоммутативный Евклид
17.06.2019, 16:05
Последний раз редактировалось arseniiv 17.06.2019, 16:07, всего редактировалось 1 раз.
А куда ещё, если вы сразу перешли к произвольной матр… билинейной форме. Если дальше обобщать, то куда-то в другую сторону. (Вот помните, я предлагал взять вместо билинейной формы билинейное отображение в некоторое одномерное линейное пространство, не являющееся полем скаляров? Это наверно не то, но больше ничего в голову не приходит.)
-- Пн июн 17, 2019 18:07:53 --
Ну если сменить оперу, можно попробовать взять некоммутативные скаляры. Это уже кто-нибудь точно рассматривал, но теория наверно выходит даже хуже (если считать простоту конечномерного линала чем-то хорошим), чем модулей над кольцом. Но наверно это не та некоммутативность.
Или такая книга. Купершмидт Б.А. "КП или мКП. Некоммутативная математика лагранжевых, гамильтоновых и интегрируемых систем" 2002г., всего 612 стр. Свободно есть в сети. Возможно, в ней найдется что-то для Вас.