2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Как называется эта точка?
Сообщение14.06.2019, 22:18 
Существует ли специальное название для точки, сумма расстояний от которой до вершин многоугольника является наименьшей?

 
 
 
 Re: Как называется эта точка?
Сообщение14.06.2019, 22:28 
Аватара пользователя
Геометрицеский центр.

 
 
 
 Re: Как называется эта точка?
Сообщение14.06.2019, 22:49 
Я не смог до конца понять, что написано в статье:
Цитата:
Однако такой простой формулы для геометрического центра не известно. Даже было показано, что не существует ни явной формулы, ни точного алгоритма, использующего только арифметические операции и операции извлечения корней. Таким образом, существуют только аппроксимации для решения данной задачи.
Аппроксимации чего? Какая-то явная формула, тем не менее, должна существовать, даже если она определяет специальную функцию. Где можно найти эту формулу?

 
 
 
 Re: Как называется эта точка?
Сообщение14.06.2019, 22:54 
Аватара пользователя
Почитав немного SE и SO, пришёл к выводу, что явной формулы нет, есть некоторые медодики приближённого подсчёта.

 
 
 
 Re: Как называется эта точка?
Сообщение15.06.2019, 12:15 
Аватара пользователя
Qlin в сообщении #1399311 писал(а):
Какая-то явная формула, тем не менее, должна существовать, даже если она определяет специальную функцию. Где можно найти эту формулу?


Мне бы Вашу уверенность в том, что "явная формула должна существовать".
Но ничего лучше ${\displaystyle y_{GC} ={\underset {y\in \mathbb {R} ^{n}}{\operatorname {arg\,min} }}\sum _{i=1}^{m}\left\|x_{i}-y\right\|_{2}}$
не имеется. Оптимизировать по игрекам, любым численным методом.
То, что есть явные и простые решения для минимизации суммы квадратов расстояний - везение, а не закономерность. Теорема Пифагора и то, что производная от квадратической функции - линейная - всё это нам подыгрывает. А расстояния - там корень затесался, сильно портит.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group