Изоморфизм векторных пространств

[Norma]

$F:$ $L(V) \rightarrow T(1,1)$(множество линейных операторов, тензор). Известно, $V$ и $U$ изоморфны тогда и только тогда, когда их размерности совпадают. Почему для доказательства изоморфизма $F$ недостаточно сказать, что размерности векторных пространств равны? (в доказательстве утверждения сначала доказывают равенство размерностей, а затем мономорфизм(то, что ядро нулевое))

[demolishka]

Здесь важно не только то, что изоморфны, но и как изоморфны.

[Norma]

demolishka
То есть нам нужна не только биекция, но еще и линейность отображения $F$?

[Connector]

(Оффтоп)

А я понял demolishka по-другому.

[demolishka]

Norma в сообщении #1399303 писал(а):

То есть нам нужна не только биекция, но еще и линейность отображения $F$?

Нет. Изоморфизмов между пространствами одинаковой размерности много. В том утверждении, которое Вы привели, используется конкретный изоморфизм. Вот он и важен.

[arseniiv]

Да, это в каком-то смысле естественный изоморфизм.

-- Сб июн 15, 2019 02:32:53 --

Тот, который имеется в виду.