задача на числа

[Rony]

Подскажите, пожалуйста, как решать такую задачу:
Найти четырёхзначное число, в котором цифра тысяч, цмфра сотен и двузначное число, составленное из его двух последних цифр, образуют геометрическую прогрессию, а его три последних цифры - арифметическую прогрессию.

$\overline{klmn}$
2m=l+n
l^2=k(5l+6n)
k,l,m,n\in N и меньше 10...
Что делать дальше? Подбирать?

[Бодигрим]

Можно заключить, что арифметическая прогрессия будет убывающей (иначе множитель геометрической > 10). Дальше я бы перебрал две последние цифры $9>m>n$ в поиске числа, делящегося на полный квадрат. Это 20, 32, 40, 50, 52, 54, 64, 63, 60, 76, 75, 72, 84, 81, 80. Из них условию одно-значности предыдущего члена арифметической прогрессии удовлетворяют (добавляя этот член к записи) только 4.20, 4.32, 8.40, 8.52, 6.54, 8.64, 9.63, 8.76, 9.75. Здесь нужно проверить, могут ли эти два числа быть вторым и третьим элементом геометрической прогрессии. Останется только один.