Равносильность утверждений

[Werty12]

Нужно доказать равносильность утверждений:

1)$\lim\limits_{\Delta_T \to 0} \Omega(T)=0$ 2)$\lim\limits_{n \to \infty} \Omega(T_n)=0$ 3)${\underset{n}{\inf}} \Omega(T_n)=0$, 4)${\underset{T}{\inf}} \Omega(T)=0$, где $T_n$ -разбиение на $n$ равных частей.

Верно ли такое рассуждение:

из 1) следует 2): возьмем диаметр разбиения $\Delta_T=\frac{b-a}{n}$, тогда $\Omega(T)=\Omega(T_n)$, тогда при $n \to \infty$ диаметр разбиения $\Delta_T \to 0$.

Из 2) следует 3): По определению предела, $\forall \varepsilon>0$ $\exists N=N(\varepsilon): \forall n>N: \Omega(T_n)<\varepsilon$ А это и есть определение инфинума.


Из 3) в 4) -очевидно, так как $T=T_n$?

[DeBill]

Werty12 в сообщении #1398467 писал(а):

Из 3) в 4) -очевидно, так как $T=T_n$?

Следует вставить слова "можно взять".
И - осталось из 4 получить 1....Т.е., фактически, и доказать самую сложную часть критерия Дарбу. И это - совсем не так просто
()