Пусть:

Тогда:

по всем

из разбиения

, внутрь которых попали точки из

.
Почему мы суммируем "по всем

из разбиения

, внутрь которых попали точки из

"?
Попробуем для простоты доказать для одного отрезка

:

, где

,

,

.
Но такое рассуждение не приводит ни к чему "хорошему". В какую сторону тут лучше пойти?