Прошу помочь объяснить смысл самого задания по ТВ

[bekas]

Некто попросил меня помочь в решении следующей задачи
по теории вероятностей.

По данным переписи населения установлено:
темноглазые отцы и темноглазые
сыновья составили 5% обследованных лиц,
темноглазые отцы и светлоглазые
сыновья составили 7.9%,
светлоглазые отцы и темноглазые
сыновья составили 8.9%,
светлоглазые отцы и светлоглазые
сыновья составили 78.2%.

Найти связь между цветом глаз отца и сына.

Прошу помочь объяснить смысл самого задания - что вообще требуется определить?

[Михаиль]

как я понимаю
даны вероятности 0,05; 0,079; 0,089; 0,782 соответственно (сумма 1).
найти вероятность того что у папаши с цветом глаз будет дитя с таким цветом глаз.
и найти вероятности что у сына с таким цветом глаз был такой отец..

вроде надо использовать формулу полной вероятности
хотя мало соображаю сейчас как

[PAV]

Задача на статистику, проверка корреляционной зависимости.

[bekas]

Я тоже думал про корреляционную зависимость - да незадача в том, что эту тему студенты еще не проходили,
а им предлагают такую контрольную задачу. Возможен ли такой прокол со стороны преподавателей?

[PAV]

А коэффициент корреляции проходили?

[bekas]

С сыновьями и отцами выяснили - это задача на условную вероятность.
Но вот еще одна задача. Минутная стрелка электрических часов перемещается скачком в конце каждой минуты. Найти вероятность того, что в данное мгновение часы покажут время, которое отличается от истинного
не более чем на 20 секунд.

Можно ли считать понятие "данное мгновение" как непрерывную случайную величину с равномерным законом распределения на интервале 120 секунд и необходимо найти вероятность в пределах от 40 до 80 секунд?

[Yuri Gendelman]

bekas писал(а):

Можно ли считать понятие "данное мгновение" как непрерывную случайную величину с равномерным законом распределения на интервале 120 секунд и необходимо найти вероятность в пределах от 40 до 80 секунд?

Я бы предложил рассматривать равномерно распределенную н.с.в. на окружности "длиной" 60 сек, выделенную точку на ней (0) и вычислить меру точек на окружности, отстоящих от нуля не более чем на 20 сек.

[bekas]

Вроде должно получиться 2/3, верно ли это?

[PAV]

Не похоже. Какой диапазон значений секунд подходит под данное событие?

[bekas]

Если считать, что часы идут верно, то благоприятным будет промежуток от 40 секунд до 60 секунд и еще 20 секунд после 60 секунд - итого 40 секунд. А неблагоприятный составит 20 секунд - отсюда 2/3. И в чем тогда не похоже?

[PAV]

Какова разница между истинным значением времени и тем, что показывают часы, за 10 секунд до того, как минутная стрелка скачком изменит свое положение?

[bekas]

Ответ однозначный - 2/3 (найден оригинал задачи и ее решение, автор Гмурман), тему можно закрыть.

[Yuri Gendelman]

bekas писал(а):

Ответ однозначный - 2/3 (найден оригинал задачи и ее решение, автор Гмурман), тему можно закрыть.

Гмурман конечно голова, Тем не менее замечание PAV имеет смысл.
Для задачи "Найти вероятность того, что в данное мгновение секундная стрелка отклоняется от 0 не более чем на 20 секунд." ответ 2/3. Здесь подходит кольцевая модель движения конца стрелки.
А вот в Вашей формулировке: "Найти вероятность того, что в данное мгновение часы покажут время, которое отличается от истинного не более чем на 20 секунд." ответ все-таки 1/3. Здесь удобнее линейная шкала времени.

[bekas]

Дело в том, что формулировка из задачника Гмурмана однозначно совпадает с приведенной мною. И преподаватель моего племянника-студента также однозначно будет сверяться с ответом Гмурмана: 2/3.
И поэтому не засчитает решение 1/3 как правильное.
Да и по формулировке как раз и предполагается благоприятный интервал минус 20 секунд до переключения стрелки и плюс 20 секунд после переключения.

[Someone]

Как интерпретировать показания часов, у которых минутная стрелка показывает 12 минут, а секундная - 36 секунд? Естественно, как 12 минут 36 секунд. На сколько это время отличается от истинного?
Имеется в виду задачник "Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике"? Какой номер у этой задачи?