Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Помогите с задачкой пожалуйста!
В треугольнике ABC проведены биссектриса AL, медиана BM и высота CK. Треугольник KLM равносторонний. Докажите, что треугольник ABC также равносторонний.
Алексей К.
16.04.2008, 16:20
Тупо координаты точек ---
( --- длины сторон, лежащих против углов )
Дополнительные соотношения:
А дальше ... приравнивать, исключать, раскладывать на множители...
Maple Вам в помощь!
незваный гость
17.04.2008, 01:17
А это верно?
Алексей К.
17.04.2008, 01:35
Я не смог довести до конца (чисто по причинам "в рабочее время"). Самому интересно; ежели завтра аскер не оповестит об успехе, прийдётся доделать.
Какой-то resultant здорово разложился на множители, но из-за помех (начальники в офисе) окошко Maple пришлось скоропостижно закрыть.
Мне кажется, поместив точку К в начало коордитат, я очень сгениальничал. Завтра.
незваный гость
17.04.2008, 02:09
Я не просто так спрашиваю… Есть вот такая крюкозябра ,
,
, и, вроде, с ней всё хорошо ().
У меня, к сожалению, перепутаны обозначения сторон, но надеюсь, это не помешает.
RIP
17.04.2008, 02:38
Видимо, в задании пропущено слово "остроугольный", поскольку для остроугольного утверждение верно и легко доказывается через равенство треугольников и .
незваный гость
17.04.2008, 02:44
Последний раз редактировалось незваный гость 17.04.2008, 03:12, всего редактировалось 1 раз.
Я не ту задачу решал: . Позор! Позор моим сединам.
В правильной формулировке верно всегда.
RIP
17.04.2008, 02:53
незваный гость писал(а):
Я не ту задачу решал: .
Кстати, если треугольник остроугольный, то и в этом случае он обязан быть правильным (это задача с первой Всесоюзной олимпиады 1967г. для 9-го класса).
незваный гость
17.04.2008, 03:13
Да. Но существует пример хренового тупоугольного треугольника (см. выше). Именно то, что остроугольный треугольник должен быть правильным, меня и сбило с истинного пути на решение не той задачи.
MtkS
17.04.2008, 11:00
Ничего не понимаю, что вы понаписали тут! Задача 7 класса!
TOTAL
17.04.2008, 11:25
MtkS писал(а):
Ничего не понимаю, что вы понаписали тут! Задача 7 класса!
Пусть 7-классник возьмет циркуль и опишет окружность с центром радиусом .
На этой окружности будут лежать точки (почему?), точки (почему?) и (почему?) и т.д.