Корректна ли постановка задачи?

[reterty]

Точечный заряд $q_0$ с массой $m$ совершает малые гармонические колебания (вдоль прямой) в вакууме относительно положения равновесия, которое находится посередине между неподвижными и одноименными с ним точечными зарядами $q$, расстояние между которыми равно $l$. Определить промежуток времени, через который колебания полностью затухнут вследствие излучения.
а) Использовать выражение для силы радиационного трения (силы Абрагама-Лоренца);
б) Использовать энергетический подход, основанный на выражении для мощности излучения.

Корректна ли постановка такой задачи и если корректна, то какой вариант (а или б) использовать?

[Munin]

А что, у вас разные ответы получаются? И что за выражение для мощности излучения, откуда оно взято?

Задача выглядит корректной и интересной.

[reterty]

Munin в сообщении #1397902 писал(а):

А что, у вас разные ответы получаются? И что за выражение для мощности излучения, откуда оно взято?

Задача выглядит корректной и интересной.

Меня " в который раз" смущает (см. ЛЛ т.2 параграф 75) вопрос о применимости лоренцевых сил торможения. В ЛЛ сказано, что они применимы в случае "стационарного движения" системы зарядов. В данном случае колебания стационарны, но вблизи положения равновесия возвращающая сила становится сколь угодно малой и критерий малости силы торможения по отношению к электрической силы в такой области явно не выполняется. И второе, интересно было бы описать динамику таких затухающих колебаний. Кстати, мне было всегда маловато задачи об оценке времени "падения электрона на ядро".....вот и придумал (на свою голову) такую задачу

[Eule_A]

reterty
Давайте более содержательно поговорим. С формулами. Напишите свои соображения по обоим вариантам, которые Вы предложили.

-- 05.06.2019, 18:37 --

reterty в сообщении #1397891 писал(а):

между неподвижными и одноименными с ним точечными зарядами $q$, расстояние между которыми равно $l$

При произвольном $l$, кстати, решение задачи чисто математически может оказаться сложным. Посмотрите в задачнике Алексеева по классической электродинамике задачу 301 (2 издание). Она Вас не устроит для разбора?

[reterty]

Eule_A в сообщении #1397908 писал(а):

reterty
Давайте более содержательно поговорим. С формулами. Напишите свои соображения по обоим вариантам, которые Вы предложили.

-- 05.06.2019, 18:37 --

reterty в сообщении #1397891 писал(а):

между неподвижными и одноименными с ним точечными зарядами $q$, расстояние между которыми равно $l$

При произвольном $l$, кстати, решение задачи чисто математически может оказаться сложным. Посмотрите в задачнике Алексеева по классической электродинамике задачу 301 (2 издание). Она Вас не устроит для разбора?

Спасибо огромное за Алексеева! Это фактически та же задача!

[Eule_A]

reterty в сообщении #1397914 писал(а):

Это фактически та же задача!

Не совсем та же, строго говоря. Но подходит она для Ваших целей, как мне представляется, лучше. Там внешнее поле однородное. Это позволит сосредоточиться именно на том, что Вас интересует. Ну, насколько я Вас понял.

[Munin]

reterty в сообщении #1397907 писал(а):

В данном случае колебания стационарны, но вблизи положения равновесия возвращающая сила становится сколь угодно малой и критерий малости силы торможения по отношению к электрической силы в такой области явно не выполняется.

Ну значит, надо аккуратно всё раскладывать по порядкам малости.

Eule_A
А что, там не гармонический осциллятор получается, а более высокой степени?

[reterty]

как раз именно гармонический! А-ля тело внутри сквозного тоннеля через Землю

[Eule_A]

Munin в сообщении #1397917 писал(а):

А что, там не гармонический осциллятор получается, а более высокой степени?

Если Вы пишете уравнение с лоренцевым трением, то появляется слагаемое с третьей производной радиус-вектора. Это уже отклонение от гармонического осциллятора. Но если исходить из того, что мы ищем поправку к гармоническому осциллятору, то можно приближённо связать третью производную радиус-вектора с первой. После этого решение уравнения становится уже простым. В рассматриваемой точности этого достаточно.

Задачу reterty можно свести к той, о которой я вспомнил, считая, что заряды, между которыми происходят колебания, находятся далеко друг от друга (там нужно аккуратно сформулировать условие "дальности", чтобы предельные переходы нормально выполнить). Тогда поле, в котором совершает колебания "пробный" заряд будет однородным.

[reterty]

Eule_A в сообщении #1397919 писал(а):

Munin в сообщении #1397917 писал(а):

А что, там не гармонический осциллятор получается, а более высокой степени?

Если Вы пишете уравнение с лоренцевым трением, то появляется слагаемое с третьей производной радиус-вектора. Это уже отклонение от гармонического осциллятора. Но если исходить из того, что мы ищем поправку к гармоническому осциллятору, то можно приближённо связать третью производную радиус-вектора с первой. После этого решение уравнения становится уже простым. В рассматриваемой точности этого достаточно.

Задачу reterty можно свести к той, о которой я вспомнил, считая, что заряды, между которыми происходят колебания, находятся далеко друг от друга (там нужно аккуратно сформулировать условие "дальности", чтобы предельные переходы нормально выполнить). Тогда поле, в котором совершает колебания "пробный" заряд будет однородным.

Спасибо!

[Munin]

Eule_A
Я имел в виду осциллятор до трения. За ваше описание спасибо, но оно пригодится скорее reterty.

Меня больше интересует, что такое "мощность излучения".

[Eule_A]

Munin в сообщении #1397923 писал(а):

Меня больше интересует, что такое "мощность излучения".

Я подозреваю, что имеется в виду то, что у Ландау называется интенсивностью. Формулу я предлагал написать, как Вы видели.

[reterty]

Eule_A в сообщении #1397926 писал(а):

Munin в сообщении #1397923 писал(а):

Меня больше интересует, что такое "мощность излучения".

Я подозреваю, что имеется в виду то, что у Ландау называется интенсивностью. Формулу я предлагал написать, как Вы видели.

Да, именно интенсивность а не мощность дипольного излучения, сорри

[Munin]

Вроде, в Ландау доказано, что они равны друг другу... или я неправильно помню?