Найти сумму ряда

[Кумык]

Вообщем у меня курсовая скоро, я придумал задачу по теме, вот и хочу опробовать на людях решаема ли она....Найти сумму ...Подсказка: вспомните производнуюю произведения функций , ну или производную сложной функций...По индукции решать не советую, хотя кто решит-тому зачет...задача на применение производной)))) заранее благодарен. $ -\frac {2n+1} {n^2(n+1)^2} - \frac {2n+3} {(n+1)^2(n+2)^2} - \frac {2n+5} {(n+2)^2(n+3)^2}- ... - \frac {2n+199} {(n+99)^2(n+100)^2} , n\in\mathbb{N}$

[RIP]

Под рядом Вы понимате написанную конечную сумму? А без производных можно? Вот так:

$$=-\sum_{k=0}^{99}\frac{2n+2k+1}{(n+k)^2(n+k+1)^2}=\sum_{k=0}^{99}\left(\frac1{(n+k+1)^2}-\frac1{(n+k)^2}\right)=\frac1{(n+100)^2}-\frac1{n^2}.$$

[Brukvalub]

Кумык писал(а):

Вообщем у меня курсовая скоро, я придумал задачу по теме, вот и хочу опробовать на людях решаема ли она....Найти сумму ряда...

Плохенько Вы к курсовой подготовились, даже определение ряда не выучили...Я в условии ряда так и не увидал, только какую-то последовательность

[Кумык]

Извините я действительно имел ввиду конечную сумму. Исправил.

Добавлено спустя 1 минуту 59 секунд:

RIP Действительно можно.так и получается.

[Azog]

Да.. так себе курсовая..

[Бодигрим]

А с производной - вы предполагали воспользоваться тем, что

$$ \left( {1\over n}-{1\over n+1} \right)' = \left( 1\over n(n+1) \right)'=-{2n+1\over n^2(n+1)^2} $$

?