2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вторые производные
Сообщение29.05.2019, 21:35 
Аватара пользователя


13/08/13
4092
Рассмотрим функцию $y=F(x,s)$, где $s$ - параметр. Выберем фиксированные точки на оси абцисс - $x_0$ и $x_1$. Дальше рассмотрим соотношение $F(x_1,p(t))=g(t)$, где функции $F$ и $g$ считаются известными, а параметр $s=p(t)$ от новой переменной $t$ определяется из данного равенства.
Имеем $F(x_1,p(t))=g(t)$. Выразить $\frac{d^2 F(x_0,p(t))}{dt^2}$ через $\frac{d^2 g(t)}{dt^2},\frac{dg(t)}{dt}, \frac{d^2 F(x_1,s)}{ds^2}, \frac{dF(x_1,s)}{ds}, \frac{d^2 F(x_0,s)}{ds^2}, \frac{dF(x_0,s)}{ds}$
Все производные берутся в точках $t=t_0$ и $s=s_0=p(t_0)$
Производные по $s$ отличны от нуля

(Оффтоп)

UPD
Лол :-)
Вы специально рассмотрели вырожденный случай, когда моя задача не имеет решения. Да, мне надо было ввести дополнительное условие, что производные по $s$ отличны от нуля, я думал это само самой разумеющееся. Ну или решающий должен сам указать случаи, когда задача не имеет смысла.
Ок, вставлю это условие, если все дело в нем :wink:
А теперь по поводу вашей задачи. Для того, чтобы она удовлетворяла моему условию, $x_1$ не должен равняться нулю, а пусть например будет равен $0.5$. Тогда из того, что $g(t)=0$ по условию, и $\sin(0.5p(t))=0$ отсюда следует (в случае непрерывности $p(t)$), что $p(t)=0$ всюду, а значит $F(x_0,p(t))=\sin(p(t))=\sin(0)=0$, и все ее производные равны нулю. Видите, все определяется :-)
В случае первых производных решение будет
$\frac{dF(x_0, p(t))}{dt}=\frac{\frac{dF(x_0, s)}{ds}\cdot \frac{dg}{dt}}{\frac{dF(x_1, s)}{ds}}$
Точки, в которых берется производная по $s$ связаны с тчоками, в которых берется производная по $t$ соотношением $s_0=p(t_0)$
В случае же ваших изначальных параметров мы имеем $\frac{dg}{dt}=0$, $\frac{dF(x_1, s)}{ds}=0$, т.е. неопределенность, что охватывает любые значения :-)
UPD
Цитата:
Это разные задачи.

Да, я имел ввиду второй вариант как с вашей задачей, сейчас поправлю условие :-)
Цитата:
Сперва сформулируйте нормально, какую на самом деле Вы собираетесь рассматривать.
Потом можно будет смотреть на попытки решения.

Я собираюсь рассматривать второй вариант. И эта задача предназначена для олимпиадного раздела
P.S. Я все-таки не совсем понимаю, где вы видите принципиальную разницу между этими "двумя задачами". Ведь если мы не накладываем никаких условий на функции, то ответ будет один и тот же. Вот пример, иллюстрирующий мою мысль
Рассмотрим соотношение $x+1=y$
И тут с вашей точки зрения есть две задачи - первая когда $x$ известен, и через него выражается $y$.
И вторая, когда $y$ известен, и через него выражается $x$
Но когда задача состоит - выразите $x$ через $y$, то ответ будет $x=y-1$ независимо от двух разных пониманий условий.
Т.е. можно сказать, что если мы просим выразить $x$ через $y$, то $y$ считаем фиксированным, но не более чем для удобства размышления, как в моей задачи удобно фиксировать $g(t)$, раз требуется выразить что-то через ее производные

 Профиль  
                  
 
 Re: Вторые производные
Сообщение29.05.2019, 21:45 
Модератор
Аватара пользователя


20/03/14
10609
Но уже теперь здесь есть люди, которые желают странного.(с)
Обозначения все расшифруйте, пожалуйста. Кто на ком стоял. Откуда $x_1$, какое отношение имеет к $x_0$, где зависимые переменные от $t$, где нет, и т.п.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение29.05.2019, 21:46 
Модератор
Аватара пользователя


20/03/14
10609
 i  Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- см. выше.
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вторые производные
Сообщение02.06.2019, 12:53 
Модератор
Аватара пользователя


20/03/14
10609

(Оффтоп)

Sicker в сообщении #1396396 писал(а):
Дальше рассмотрим соотношение $F(x_1,p(t))=g(t)$, где вводим зависимость параметра $s=p(t)$ от новой переменной $t$, чтобы удовлетворить равенству.

Какому равенству? Вы определяете функцию $g(t)$ так, как выше? только и всего? тогда только это и стоит сказать.
Sicker в сообщении #1396396 писал(а):
Имеем $F(x_1,p(t))=g(t)$.

Раз $g(t)$ не зависит от первой координаты, то она фиксирована, надо полагать.
Но тогда $F(x_0, p(t))$ - совсем другая функция и к определенной Вами не имеет отношения. Выражать производные одной функции через производные другой, вообще неизвестной, - занятие бессмысленное и неблагодарное.

Правьте условие, приводите попытки решения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вторые производные
Сообщение03.06.2019, 08:40 
Модератор
Аватара пользователя


20/03/14
10609

(Оффтоп)

UPD для лучшего понимания. Пусть $x_0=1,x_1=0$, $F(x,s)=\sin sx$, $p(t)=\sin t$.
Тогда
$g(t)\equiv 0$.
$f(t)=F(x_0,p(t))=\sin\sin t$.

Вы требуете производную второй функции выразить (в произвольной точке) через производную первой. Выражайте, пробуйте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вторые производные
Сообщение06.06.2019, 12:31 
Модератор
Аватара пользователя


20/03/14
10609

(Оффтоп)

К правке:
Sicker в сообщении #1396396 писал(а):
Рассмотрим функцию $y=F(x,s)$, где $s$ - параметр. Выберем фиксированные точки на оси абцисс - $x_0$ и $x_1$. Дальше рассмотрим соотношение $F(x_1,p(t))=g(t)$, где вводим зависимость параметра $s=p(t)$ от новой переменной $t$, чтобы удовлетворить равенству.
Имеем $F(x_1,p(t))=g(t)$. Выразить $\frac{d^2 F(x_0,p(t))}{dt^2}$ через $\frac{d^2 g(t)}{dt^2},\frac{dg(t)}{dt}, \frac{d^2 F(x_1,s)}{ds^2}, \frac{dF(x_1,s)}{ds}, \frac{d^2 F(x_0,s)}{ds^2}, \frac{dF(x_0,s)}{ds}$

Этот текст читается след. образом: даны $F, x_0, x_1, p$. Функция $g$ определяется уже по исходным данным.
Sicker в сообщении #1396396 писал(а):
А теперь по поводу вашей задачи. Для того, чтобы она удовлетворяла моему условию, $x_1$ не должен равняться нулю, а пусть например будет равен $0.5$. Тогда из того, что $g(t)=0$ по условию, и $\sin(0.5p(t))=0$ отсюда следует (в случае непрерывности $p(t)$), что $p(t)=0$ всюду, а значит $F(x_0,p(t))=\sin(p(t))=\sin(0)=0$,

Этот текст составлен след. образом: даны $x_1, x_0, F, g$. По этим данным определяется $p$.

Это разные задачи.

Сперва сформулируйте нормально, какую на самом деле Вы собираетесь рассматривать.
Потом можно будет смотреть на попытки решения.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение09.06.2019, 11:48 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
20997
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Пургаторий (М)»

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group