2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Эквивалентность
Сообщение29.05.2019, 19:20 
$$\int^{+\infty}_1 \frac{\ln(1+x)}{x^\frac{3}{2}} dx$$
Нужно исследовать на сходимость интеграл. Но что-то не получается никак найти, чему эквивалентна подынтегральная функция при $x \to +\infty$. Могу только сказать, что при $x \to 0 \;\;\;\; \ln(1+x) \sim \ln(x)$.

 
 
 
 Re: Эквивалентность
Сообщение29.05.2019, 19:33 
vtesn в сообщении #1396346 писал(а):
Но что-то не получается никак найти, чему эквивалентна подынтегральная функция при $x \to +\infty$.
В данном случае, как ни странно, самой себе. Вам мешает логарифм? Ну так избавьтесь от него, ведь он растет медленнее любой степени $x$. (Иными словами, на него нужно аккуратно наплевать.)

 
 
 
 Re: Эквивалентность
Сообщение29.05.2019, 21:45 
Аватара пользователя
Или проинтегрируйте по частям.

 
 
 
 Re: Эквивалентность
Сообщение30.05.2019, 10:52 
Аватара пользователя
vtesn
Someone в сообщении #1396399 писал(а):
Или проинтегрируйте по частям

$\int u dv=uv-\int vdu$, только выбирайте $dv$ поудачней!

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group