2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Эквивалентность
Сообщение29.05.2019, 19:20 


29/05/19
5
$$\int^{+\infty}_1 \frac{\ln(1+x)}{x^\frac{3}{2}} dx$$
Нужно исследовать на сходимость интеграл. Но что-то не получается никак найти, чему эквивалентна подынтегральная функция при $x \to +\infty$. Могу только сказать, что при $x \to 0 \;\;\;\; \ln(1+x) \sim \ln(x)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентность
Сообщение29.05.2019, 19:33 
Заслуженный участник


20/12/10
9050
vtesn в сообщении #1396346 писал(а):
Но что-то не получается никак найти, чему эквивалентна подынтегральная функция при $x \to +\infty$.
В данном случае, как ни странно, самой себе. Вам мешает логарифм? Ну так избавьтесь от него, ведь он растет медленнее любой степени $x$. (Иными словами, на него нужно аккуратно наплевать.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентность
Сообщение29.05.2019, 21:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17975
Москва
Или проинтегрируйте по частям.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентность
Сообщение30.05.2019, 10:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
vtesn
Someone в сообщении #1396399 писал(а):
Или проинтегрируйте по частям

$\int u dv=uv-\int vdu$, только выбирайте $dv$ поудачней!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group