2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Эквивалентность
Сообщение29.05.2019, 19:20 


29/05/19
5
$$\int^{+\infty}_1 \frac{\ln(1+x)}{x^\frac{3}{2}} dx$$
Нужно исследовать на сходимость интеграл. Но что-то не получается никак найти, чему эквивалентна подынтегральная функция при $x \to +\infty$. Могу только сказать, что при $x \to 0 \;\;\;\; \ln(1+x) \sim \ln(x)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентность
Сообщение29.05.2019, 19:33 
Заслуженный участник


20/12/10
9072
vtesn в сообщении #1396346 писал(а):
Но что-то не получается никак найти, чему эквивалентна подынтегральная функция при $x \to +\infty$.
В данном случае, как ни странно, самой себе. Вам мешает логарифм? Ну так избавьтесь от него, ведь он растет медленнее любой степени $x$. (Иными словами, на него нужно аккуратно наплевать.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентность
Сообщение29.05.2019, 21:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17976
Москва
Или проинтегрируйте по частям.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентность
Сообщение30.05.2019, 10:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
vtesn
Someone в сообщении #1396399 писал(а):
Или проинтегрируйте по частям

$\int u dv=uv-\int vdu$, только выбирайте $dv$ поудачней!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: confabulez


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group