Дифференцирование фнп.

[vtesn]

Пусть: $t=t(x,y)$

$$ \left\{ \begin{aligned} x+y+z+t&=7\\ x^3+y^3+z^3+t^3 & = 2.\\ \end{aligned} \right. $$

Необходимо найти $t'_x$

Почему нельзя взять дифференциал от обеих частей равенства первого уравнения, выразить $dt$ через остальные переменные и тогда коэффициент перед $dx$(равный -1) и будет $t'_x$.

[mihaild]

Так можно было бы, если бы все переменные в первом уравнении были независимыми. Но $z$ - тоже функция от $x, y$.

[vtesn]

mihaild

$$ \left\{ \begin{aligned} dx+dy+dz+dt&=0\\ 3x^2dx+3y^2dy+3z^2dz+3t^2dt & = 0.\\ \end{aligned} \right. $$

Тогда мы просто выражаем $dz$ из первого уравнения, подставляем во второе, выражаем $dt$ через $dx$ и $dy$ и смотрим на коэффициент перед $dx$?