плотные множества в $L^2$

[zoo]

Существует ли какой-нибудь конструктивный способ проверить является ли заданное множество функций плотным в $L^2[0,1]$?
Например, множество линейных комбинаций функций
$1,\quad 2x^{2k+1}-x^k,\quad\frac{1}{2}x^{j/2-1/2}-x^j,\quad k=0,1,2...,\quad j=1,2,3,...$ является плотным?

[Echo-Off]

Даже линейная оболочка $\{1,\,2x^{k+1} - x^k\}$ является всюду плотной, ибо содержит все мономы $x^n$

[zoo]

прошу прощения, я исправил кое-что в исходном посте