2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача на динамику
Сообщение15.04.2008, 16:54 
Помогите решить такую задачу:
На цилиндр массой 1 кг, лежащий на горизонтальном столе,намотана нить , перекинутая через невесомый блок на краю стола, к концу которой привязан груз массой 1 кг. При движении системы цилиндр катиться без скольжения к краю стола. Найти ускорение цилиндра, груза и натяжение нити.

Пробывал вторым законом Ньютона и основным уравнением динамики....слишком много неизвестных получается...

Заранее спасибо.

 
 
 
 
Сообщение15.04.2008, 18:08 
За неизвестные можно взять высоту груза, отмеряемую от края стола, и координату центра тяжести цилиндра. Для каждой части системы составить уравнения движения и учесть уравнение связи, связывающее длину нити с этими переменными. Получается три уравнения с тремя неизвестными: должно решаться. Сейчас попробую.

Добавлено спустя 11 минут 9 секунд:

Всё получается. Пробуйте.

 
 
 
 
Сообщение15.04.2008, 18:32 
Что за уравнение связи? изм. Кин. Энергии?
Может я что то делаю неправильно , но если поступить так, то получится в каждом уравнении движения по две неизвестных: Длинна и ускорение...... уже четыре....
Можно поподробней?

 
 
 
 
Сообщение15.04.2008, 18:51 
Почему по две неизвестных - по одной: расстояние от груза до точки перегиба нити, расстояние от верхней точки цилиндра до точки перегиба нити. Уравнение связи: длина нити между предметами равна первоначальной длине нити плюс длине нити, размотанной с цилиндра.
Выпишите Ваши уравнения.

 
 
 
 
Сообщение15.04.2008, 19:46 
\[
\begin{array}{l}
 x(t) = S + \frac{{at^2 }}{2} \\ 
 y(t) = 0 - \frac{{a_1 t^2 }}{2} \\ 
 0 = S + \frac{{at^2 }}{2} \\ 
 S + h = \frac{{a_1 t^2 }}{2} \\ 
 \end{array}
\]
S-длинна от блока до цилиндра.
h-длинна размотанного участка нити.

Вообще что-то не очень ясно зачем нам нужны уравнения движения......

Добавлено спустя 1 минуту 1 секунду:

Всё начиналось вот с этого:
\[
IE = R(T - F_{TP} )\]
\[a = ER\]
\[
I = mR^2 
\]
\[
ma = T - F_{TP} 
\] (Второй закон Ньютона)
\[
\begin{array}{l}
 \frac{{mR^2 a}}{R} = R(T - F_{TP} ) \\ 
 ma = T - F_{TP}  \\ 
 \end{array}
\] (Основный закон динамики)
Получается что они совпадают и нехватает уравнений
\[
mg - T = ma_1 
\] (Для груза)

 
 
 
 
Сообщение15.04.2008, 19:56 
Извините, сегодня уже не успеваю толком посмотреть. По-моему, для цилиндра уравнение записано неверно. Воспользуйтесь для него основным уравнением динамики. Силу трения не надо приобщать, она работы не совершает.

 
 
 
 
Сообщение16.04.2008, 11:25 
sppol писал(а):
Всё начиналось вот с этого:
\[
IE = R(T - F_{TP} )\]
\[a = ER\]
\[
I = mR^2 
\]
\[
ma = T - F_{TP} 
\] (Второй закон Ньютона)
\[
\begin{array}{l}
 \frac{{mR^2 a}}{R} = R(T - F_{TP} ) \\ 
 ma = T - F_{TP}  \\ 
 \end{array}
\] (Основный закон динамики)
Получается что они совпадают и нехватает уравнений
\[
mg - T = ma_1 
\] (Для груза)


Почти всё правильно, только знаком в одном месте ошиблись. Должно быть вот так:
\[
IE = R(T - F_{TP} )\]
\[a = ER\]
\[
I = mR^2 
\]
\[
ma = T + F_{TP} 
\] (Второй закон Ньютона)
\[
\begin{array}{l}
 \frac{{mR^2 a}}{R} = R(T - F_{TP} ) \\ 
 
 \end{array}
\] (закон изменения момента импульса)

\[
mg - T = ma_1 
\]
Добавляете уравнение связи, и всё получится.
P.S. Выписанные уравнения и есть уравнения движения.

 
 
 
 
Сообщение16.04.2008, 14:09 
Получается так:
\[
a_1  = g - a
\]
\[
a_1  = 2a
\](По методу МЦС)
И используя это уравнение связи вроде как всё находится....
Но не понятно почему в законе ньютона сила трения берется с плюсом...
Полученые ответы:
\[
\begin{array}{l}
 a = \frac{g}{3} \\ 
 a_1  = \frac{{2g}}{3} \\ 
 T = \frac{{mg}}{3} \\ 
 \end{array}
\]
a1=ускор. груза
a=ускор. цилиндра

 
 
 
 
Сообщение16.04.2008, 14:59 
sppol писал(а):
Но не понятно почему в законе ньютона сила трения берется с плюсом...

Вы нарисуйте рисунок. В зависимости от того, какое направление силы трения Вы считаете положительным, будет меняться знак в законе Ньютона, но вместе с ним будет меняться и знак в законе изменения момента импульса.

 
 
 
 
Сообщение16.04.2008, 15:24 
Цитата:
Вы нарисуйте рисунок. В зависимости от того, какое направление силы трения Вы считаете положительным, будет меняться знак в законе Ньютона, но вместе с ним будет меняться и знак в законе изменения момента импульса.
Ясно....
Тогда если ответы правильные, то большое спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group