О лемме Хирша

[Evgenii2012]

Уважаемые коллеги ! Хотел бы узнать Ваше мнение по следующему нюансу, относящемуся к лемме 2.6 гл. 5 на с. 180 книги М. Хирш, "Дифференциальная топология". В этой лемме говорится о диффеоморфизме многообразия $M,$ при этом, не уточняется, будет ли это отображение сюръективным (т.е., отображением "на" всё $M$). Насколько я понимаю, с точки зрения автора книги речь идёт именно об отображении "на", хотя "стандартное" определение диффеоморфизма -- это, вроде как, всего лишь отображение "в". Может быть, те из Вас, кто более близко знаком с этой книгой, смогут уточнить, в каком именно смысле "диффеоморфизм" здесь имеется в виду ? Буду очень рад услышать Вашу точку зрения !

[alcoholist]

Evgenii2012 в сообщении #1395753 писал(а):

"стандартное" определение диффеоморфизма

стандартно диффеоморфизм -- биекция

[Evgenii2012]

Большое спасибо за Ваше мнение. То есть, на всё $M$ -- так ? (Ведь биекцией формально можно считать и отображение $f$ пространства $M$ на свой образ $f(M)$)

[alcoholist]

Evgenii2012 в сообщении #1395761 писал(а):

Ведь биекцией формально

Если образ не совпадает с областью определения, говорят о диффеоморфизме на. Например $\mathrm{exp}\colon \mathbb{R}\to\mathbb{R}$ -- диффеоморфизм $\mathbb{R}$ на его образ $(0;+\infty)$.

[Evgenii2012]

Большое спасибо - честно говоря, я впервые слышу о подобных соглашениях. Впрочем, меня всё равно интересует интерпретация конкретной книги и конкретной леммы

[g______d]

Evgenii2012 в сообщении #1395779 писал(а):

Впрочем, меня всё равно интересует интерпретация конкретной книги и конкретной леммы

На странице 26 есть определение диффеоморфизма $f\colon M\to N$, из которого однозначно следует, что это именно биекция между $M$ и $N$. В лемме написано "диффеоморфизм многообразия $M$", я думаю, что это означает, что в определении нужно взять $M=N$.

[Evgenii2012]

g______d, большое спасибо за Ваше мнение !

[Someone]

(Evgenii2012)

Evgenii2012 в сообщении #1395797 писал(а):

спасибо за Ваше мнение

Это не мнение, это знание.