Метод простых итераций работает в двух стандартных ситуациях: если есть диагональное преобладание или если матрица положительна. Оба варианта взяты отнюдь не с потолка -- если одно или другое в приложениях появляется, то по вполне принципиальным причинам, и появляется достаточно часто.
Кстати, а можете рассказать подробнее? В каких типичных приложениях появляются системы с положительными матрицами и в каких - системы с матрицами с диагональным преобладанием?