Уравнение

[pioner]

Помогите решить

$x^3 - 3x - 14 = 0$

Ставьте, пожалуйста $ вокруг формул // нг

[Brukvalub]

Здесь легко угадывается целый кореь, после чего задача сводится к решению квадратного уравнения.

[RIP]

Целых корней как раз нет, если только нет опечатки.

[Henrylee]

pioner писал(а):

$x^3 - 3x - 14 = 0$

Угадывал-угадывал, то так и не угадал

[Brukvalub]

Да, это я проврался

[T-Mac]

Данное уравнение имеет всего один действительный корень.
Попытайтесь разложить выражение на квадратный трехчлен, не имеющий корней и двучлен.

[RIP]

T-Mac писал(а):

Попытайтесь разложить выражение на квадратный трехчлен, не имеющий корней и двучлен.

Вряд ли это удачная мысль, поскольку разложение выглядит так
$\left(x-\sqrt[3]{7+4\sqrt3}-\sqrt[3]{7-4\sqrt3}\,\right)\left(x^2+\Bigl(\sqrt[3]{7+4\sqrt3}+\sqrt[3]{7-4\sqrt3}\,\Bigr)x+\sqrt[3]{97+56\sqrt3}+\sqrt[3]{97-56\sqrt3}-1\right).$

[Алексей К.]

pioner писал(а):

Помогите решить
$x^3 - 3x - 14 = 0$

Простейший способ --- при переписывании задачи случайно подменить знак: $x^3 \mbox{\Large +} 3x - 14 = 0$.
Далее действовать по Brukvalub'у

[pioner]

RIP писал(а):

T-Mac писал(а):

Попытайтесь разложить выражение на квадратный трехчлен, не имеющий корней и двучлен.

Вряд ли это удачная мысль, поскольку разложение выглядит так
$\left(x-\sqrt[3]{7+4\sqrt3}-\sqrt[3]{7-4\sqrt3}\,\right)\left(x^2+\Bigl(\sqrt[3]{7+4\sqrt3}+\sqrt[3]{7-4\sqrt3}\,\Bigr)x+\sqrt[3]{97+56\sqrt3}+\sqrt[3]{97-56\sqrt3}-1\right).$

Как это у тебя получилось так разложить?

[Алексей К.]

Какой-нибудь мехматик закончить --- и не такие штуки будешь выделывать!

[RIP]

pioner писал(а):

Как это у тебя получилось так разложить?

Сначала нашёл корень по формуле Кардано (правильнее сказать "методом Кардано", поскольку формулу Кардано я не помню; хотя и так наверно неверно, не помню, кто этот метод придумал и кто там что у кого списал, тёмная там история какая-то). А ужразложить кубический многочлен на множители, зная один из его корней, - пара пустяков.

[pioner]

RIP писал(а):

Сначала нашёл корень по формуле Кардано (правильнее сказать "методом Кардано", поскольку формулу Кардано я не помню; хотя и так наверно неверно, не помню, кто этот метод придумал и кто там что у кого списал, тёмная там история какая-то). А ужразложить кубический многочлен на множители, зная один из его корней, - пара пустяков.

А без использования формуы Кардано нельзя обойтись?

[RIP]

pioner писал(а):

А без использования формуы Кардано нельзя обойтись?

Ну как Вам сказать. Как ни крути, а число $\sqrt[3]{7+4\sqrt3}+\sqrt[3]{7-4\sqrt3}$ красивее вряд ли запишешь. Разве что $(2+\sqrt3\,)^{2/3}+(2-\sqrt3\,)^{2/3}$ . У Вас откуда такая задача? Может, и вправду опечатка?