Найти предел интегралов

[--mS--]

Markiyan Hirnyk в сообщении #1394548 писал(а):

Увы, вычисления не подтверждают это при $m>1.$

Никакие вычисления не в силах опровергнуть закон больших чисел и - как это по-русски - bounded convergence theorem.

[ShMaxG]

novichok2018 в сообщении #1394551 писал(а):

там нужна степень m, а не 2

Да, я знаю, я просто для примера взял $m=2$.

novichok2018 в сообщении #1394551 писал(а):

Мне нужна помощь в решении этой задачи, а не учиться.

Значит вы обратились не на тот форум. Здесь предлагают помощь, наводя на мысли, и не дают готовые решения несложных задач.

novichok2018 в сообщении #1394551 писал(а):

Здесь нужно понять как делать и с чего начать

Я вам подсказываю. У вас стоит степень суммы. Раскройте скобку по образу и подобию, как я сделал выше. У вас получится сумма некоторых произведений. Интеграл суммы равен сумме интегралов. Интеграл от каждого слагаемого вычисляется тривиально. В итоге интеграл суммы вычисляется тривиально, причем он будет равен искомому пределу. Вот и все.

[novichok2018]

Готового решения я не просил, Вы приписываете мне то, чего нет, было спрошено-что применить в начале, с чего начать, специально указано, что такая просьба не о готовом решении. С Вашей подсказки стартовать для произвольной степени у меня не получается. Пусть это будет из-за моей глупости, извините. Подожду, может будет предложено доступное моему пониманию решение.

[Markiyan Hirnyk]

--mS--

Цитата:

Никакие вычисления не в силах опровергнуть закон больших чисел и - как это по-русски - bounded convergence theorem.

Пожалуй, Вы правы. Однако сходимость к пределу медленная:

restart; seq(int(((sum(x[j]^2, j = 1 .. n))/n)^3, [seq(x[j] = 0 .. 1, j = 1 .. n)]), n = 10 .. 200, 20);
121/2625, 8509/212625, 7643/196875, 14783/385875, 72769/1913625, 4007/105875, 50203/1330875, 200029/5315625, 85483/2275875, 11847/315875
evalf(%);
 0.04609523810, 0.04001881246, 0.03882158730, 0.03831033366,  0.03802678163, 0.03784651712, 0.03772179957, 0.03763038213,  0.03756049871, 0.03750534230
evalf(1/27);
                         0.03703703704

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).
Подсказок было достаточно. Даже более, чем достаточно.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.