Электромагнитное поле в равноускоренной системе отсчета

[Alastoros]

При наличии гравитационного поля электрическая и магнитная индукции есть
$D = {\frac{E}{\sqrt{h}}} + {H{\times}g}$
$B = {\frac{H}{\sqrt{h}}} + {g{\times}E}$
, где
${g_{\alpha}} = -{\frac{g_{0{\alpha}}}{g_{00}}}$
$h = {g_{00}}$
Поскольку в равноускоренной системе отсчета
${{ds}^2} = {({c^2} - {a^2}{t^2}{{dt}^2})} - {2atdxdt} - {{dx}^2} - {{dy}^2} - {{dz}^2}$
, что с учетом
$v = {v_0} + {at}$
может быть записано как
${{ds}^2} = {({c^2} - {v^2}{{dt}^2})} - {2vdxdt} - {{dx}^2} - {{dy}^2} - {{dz}^2}$,
компоненты ковариантного метрического тензора есть
${g_{00}} = {1 - {\frac{v^2}{c^2}}}$
${g_{01}} = -{\frac{v}{c}}$
${g_{11}} = {g_{22}} = {g_{33}} = {-1}$,
и гравитационные параметры есть
${g_1} = {\frac{v}{c({1 - {\frac{v^2}{c^2}}})}}$
$h = {1 - {\frac{v^2}{c^2}}}$,
что при
$v {\ll} c$
переходит в
${g_1} = {\frac{v}{c}}$
$h = 1$,
так что в итоге
$D = E + {\frac{H{\times}v}{c}}$
$B = H - {\frac{E{\times}v}{c}}$
Для сравнения, преобразования Лоренца для поля в случае малых скоростей есть
$E = {E^{\prime}} + {\frac{{H^{\prime}}{\times}v}{c}}$
$H = {H^{\prime}} - {\frac{{E^{\prime}}{\times}v}{c}}$
Означает ли это, что в общем случае ${g_{\alpha}} = {{u^{\alpha}}{\sqrt{\gamma}}}$?

[Munin]

Alastoros в сообщении #1393814 писал(а):

Поскольку в равноускоренной системе отсчета
${{ds}^2} = {({c^2} - {a^2}{t^2}{{dt}^2})} - {2atdxdt} - {{dx}^2} - {{dy}^2} - {{dz}^2}$

$$ds^2=-(ax)^2 dt^2+dx^2+dy^2+dz^2$$

[Alastoros]

Munin в сообщении #1393816 писал(а):

Alastoros в сообщении #1393814 писал(а):

Поскольку в равноускоренной системе отсчета
${{ds}^2} = {({c^2} - {a^2}{t^2}{{dt}^2})} - {2atdxdt} - {{dx}^2} - {{dy}^2} - {{dz}^2}$

$$ds^2=-(ax)^2 dt^2+dx^2+dy^2+dz^2$$

А ваша формула откуда? Эту я взял из дополнения V из книги Угарова.

[Munin]

А я эту - из https://en.wikipedia.org/wiki/Rindler_coordinates

А ваши "гравитационные параметры" - явно чушь даже не из Угарова (плохой учебник, но хотя бы не лженаучный).

[arseniiv]

Alastoros в сообщении #1393814 писал(а):

Означает ли это, что в общем случае ${g_{\alpha}} = {{u^{\alpha}}{\sqrt{\gamma}}}$?

Один индекс верхний, другой нижний.

(Вопрос к физикам)

А как вот это:

Alastoros в сообщении #1393814 писал(а):

$D = {\frac{E}{\sqrt{h}}} + {H{\times}g}$
$B = {\frac{H}{\sqrt{h}}} + {g{\times}E}$
, где
${g_{\alpha}} = -{\frac{g_{0{\alpha}}}{g_{00}}}$
$h = {g_{00}}$

будет в инвариантном виде? Интересно, потому что в одном месте корень, в другом отношение, хитро как-то.

Munin в сообщении #1393839 писал(а):

А ваши "гравитационные параметры" - явно чушь

А, тогда спокойнее.

[Munin]

Munin в сообщении #1393816 писал(а):

$$ds^2=-(ax)^2 dt^2+dx^2+dy^2+dz^2$$

Ненулевые символы Кристоффеля $\Gamma^x_{tt}=a^2x,\quad\Gamma^t_{xt}=\Gamma^t_{tx}=1/x.$

[Alastoros]

(Оффтоп)

Черт, ошибся, это из ЛЛ-1 и там контравариантный $g^{01}$ (должен был бы и сам догадаться, в финале не должно было получиться, что ковариантная величина равна контравариантной), но я посчитал сейчас, чему он равен, так вот если использовать компоненты метрического тензора, найденные из формулы интервала Угарова, он равен ковариантному $g_{01}$ и я все равно почти прав, все мои вычисления все равно правильны.

Munin в сообщении #1393847 писал(а):

Ненулевые символы Кристоффеля $\Gamma^x_{tt}=a^2x,\quad\Gamma^t_{xt}=\Gamma^t_{tx}=1/x.$

Интересно будет посчитать, чему они равны по Угарову. А у вас там какая система единиц, $c = 1$?

[Theoristos]

Alastoros в сообщении #1393814 писал(а):

компоненты ковариантного метрического тензора есть
${g_{00}} = {1 - {\frac{v^2}{c^2}}}$
${g_{01}} = -{\frac{v}{c}}$
${g_{11}} = {g_{22}} = {g_{33}} = {-1}$

Что-то у вас не то - $g_{ik}$ зависят только от скорости, и не зависят собственно от ускорения. А если $v==0$?

[Munin]

Alastoros в сообщении #1393850 писал(а):

это из ЛЛ-1 и там контравариантный $g^{01}$

ЛЛ-1 - это классическая механика.

Theoristos в сообщении #1393853 писал(а):

Что-то у вас не то - $g_{ik}$ зависят только от скорости, и не зависят собственно от ускорения. А если $v==0$?

А это тупой неправильный способ ускорения с.к., там просто $v\equiv at.$

[Alastoros]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1393855 писал(а):

ЛЛ-1 - это классическая механика.

конечно, ЛЛ-2, это я сослепу не ту цифру ввел