2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Убегание от бревен
Сообщение15.05.2019, 14:30 
Аватара пользователя
Человек идет по широкой лесной дороге, оборачивается, а за ним едут бревна, норовя раздавить :-) Он должен убегать к обочине дороги, чтобы не быть раздавленным. Под каким углом $\alpha$ ему надо бежать к перпендикуляру к дороге, чтобы максимизировать свои шансы на выживание, если отношение скорости бревен к скорости человека равно $k$.

 
 
 
 Re: Убегание от бревен
Сообщение15.05.2019, 14:37 
Sicker
Ну дык по арккосинусу же.

 
 
 
 Re: Убегание от бревен
Сообщение15.05.2019, 14:41 
Аватара пользователя
wrest
Не совсем :-) Напишите полную формулу

 
 
 
 Re: Убегание от бревен
Сообщение15.05.2019, 14:46 
Sicker в сообщении #1393126 писал(а):
Напишите полную формулу

Я плохо ориентируюсь что значит "угол к перпендикуляру", как он отсчитывается и т.п., ну примерно так
$\alpha = 90- \arccos (1/k)$ с точностью до знака перед арккосинусом (бежать надо вперёд) и может 90 там не надо. Если $k \le 1$ то можно просто продолжать бежать вперед.

 
 
 
 Re: Убегание от бревен
Сообщение15.05.2019, 15:34 
Аватара пользователя
В олимпиадных задачах да еще по математике этой задаче конечно делать нечего. Не говоря уже о том, что баян ацкий. Парус под ветром, Пятачок под дождем и тд и тп

 
 
 
 Re: Убегание от бревен
Сообщение15.05.2019, 15:41 
Аватара пользователя
wrest
Верно, только красивее написать $\arcsin(\frac{1}{k})$. Вы делали через приравнивание к нулю производной от отношения коэффициентов времен достижения бревнами человека и достижения им обочины? :-)

-- 15.05.2019, 15:43 --

pogulyat_vyshel в сообщении #1393135 писал(а):
Не говоря уже о том, что баян ацкий. Парус под ветром, Пятачок под дождем и тд и тп

Мне идея задачки пришла утром, я догадывался что кто-нибудь ее должен уже придумать был :mrgreen:

 
 
 
 Re: Убегание от бревен
Сообщение15.05.2019, 15:47 
Sicker в сообщении #1393138 писал(а):
Вы делали через приравнивание к нулю производной от отношения коэффициентов времен достижения бревнами человека и достижения им обочины?
Да я просто помню ответ. У нас была мегатема в том числе по этому вопросу, где ваш случай - частный: «Лиса, Утка и озеро.» и еще как минимум одна, но я не помню её названия.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group