2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.
 
 Убегание от бревен
Сообщение15.05.2019, 14:30 
Аватара пользователя


13/08/13
3971
Человек идет по широкой лесной дороге, оборачивается, а за ним едут бревна, норовя раздавить :-) Он должен убегать к обочине дороги, чтобы не быть раздавленным. Под каким углом $\alpha$ ему надо бежать к перпендикуляру к дороге, чтобы максимизировать свои шансы на выживание, если отношение скорости бревен к скорости человека равно $k$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Убегание от бревен
Сообщение15.05.2019, 14:37 


05/09/16
7245
Sicker
Ну дык по арккосинусу же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Убегание от бревен
Сообщение15.05.2019, 14:41 
Аватара пользователя


13/08/13
3971
wrest
Не совсем :-) Напишите полную формулу

 Профиль  
                  
 
 Re: Убегание от бревен
Сообщение15.05.2019, 14:46 


05/09/16
7245
Sicker в сообщении #1393126 писал(а):
Напишите полную формулу

Я плохо ориентируюсь что значит "угол к перпендикуляру", как он отсчитывается и т.п., ну примерно так
$\alpha = 90- \arccos (1/k)$ с точностью до знака перед арккосинусом (бежать надо вперёд) и может 90 там не надо. Если $k \le 1$ то можно просто продолжать бежать вперед.

 Профиль  
                  
 
 Re: Убегание от бревен
Сообщение15.05.2019, 15:34 
Аватара пользователя


31/08/17
25/04/20
1809
В олимпиадных задачах да еще по математике этой задаче конечно делать нечего. Не говоря уже о том, что баян ацкий. Парус под ветром, Пятачок под дождем и тд и тп

 Профиль  
                  
 
 Re: Убегание от бревен
Сообщение15.05.2019, 15:41 
Аватара пользователя


13/08/13
3971
wrest
Верно, только красивее написать $\arcsin(\frac{1}{k})$. Вы делали через приравнивание к нулю производной от отношения коэффициентов времен достижения бревнами человека и достижения им обочины? :-)

-- 15.05.2019, 15:43 --

pogulyat_vyshel в сообщении #1393135 писал(а):
Не говоря уже о том, что баян ацкий. Парус под ветром, Пятачок под дождем и тд и тп

Мне идея задачки пришла утром, я догадывался что кто-нибудь ее должен уже придумать был :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Убегание от бревен
Сообщение15.05.2019, 15:47 


05/09/16
7245
Sicker в сообщении #1393138 писал(а):
Вы делали через приравнивание к нулю производной от отношения коэффициентов времен достижения бревнами человека и достижения им обочины?
Да я просто помню ответ. У нас была мегатема в том числе по этому вопросу, где ваш случай - частный: «Лиса, Утка и озеро.» и еще как минимум одна, но я не помню её названия.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group