Разложить функцию в степенной ряд

[Arsooha]

Нужна помощь в разложении в степенной ряд функции $f(x)=\arcsin(2x/(1+x^2))$ с центром в точке x=0.

[Otta]

Дифференцировать пробовали? Попробуйте.

[Arsooha]

Слишком громоздкие производные получаются, мне кажется, что есть более удачный метод, но не знаю какой.

[Otta]

А упрощать пробовали?
А правильно дифференцировать?

[Arsooha]

уже 3-я производная выглядит так:

$$- \frac{4 \left(\frac{24 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{24 x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{8 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1\right)} + \frac{24 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3} \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1\right)^{2}} + 3 + \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(\frac{12 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{10 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1\right)}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1}}$$

[svv]

А 10-я производная, верно, ещё хуже! Тяжела судьба студента.

Покажите, как выглядит первая производная.

[Arsooha]

$$\frac{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x^{2} + 1}}{\sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1}}$$

[Someone]

Arsooha в сообщении #1392677 писал(а):

$$\frac{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x^{2} + 1}}{\sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1}}$$

А если упростить?

[svv]

Интересно, что Wolfram Alpha (подозреваю, что и другие программы) примерно в таком виде и выдаёт результат.
Arsooha, а каким математическим пакетом Вы пользуетесь?

[Someone]

Ага. И даже FullSimplify не помогает.

Но собственными ручками упрощается просто до невероятности. Правда, некоторой аккуратности требует. Иначе можно и неправильный результат получить.

[Arsooha]

просто на этом сайте https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/pro ... 29&X=x&N=1 есть возможность посмотреть ответ в LaTeX

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- формулы наберите все,
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).
Как и понимание смысла советов, впрочем.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.