2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Матрица расстояний
Сообщение09.05.2019, 22:38 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
Возьмем симплекс в евклидовом пространстве и выпишем матрицу расстояний между его вершинами, свойства которой очевидны: она симметрична и ее элементы, положительные или - на главной диагонали - нулевые, удовлетворяют неравенству треугольника. Это необходимые свойства. Спрашивается, чего недостает, чтобы матрица с такими свойствами была матрицей расстояний между вершинами некоторого симплекса в евклидовом пространстве?

Возьмем, например, тетраэдр и уменьшим его высоту до нуля. Тогда указанные свойства будут иметь место, но это не симплекс.

Ну и фиг с вами. Ничего не собираюсь исправлять.

Оказывается, вопрос о необходимых и достаточных условиях существования симплекса в евклидовом пространстве по матрице расстояний между его вершинами подробно рассмотрен в книге М. Берже «Геометрия», 1984 (том 1, теорема 9.7.3.4 и замечание 9.7.3.5). Всего лишь определитель Кэли - Менгера должен быть ненулевым и иметь нужный знак в зависимости от числа вершин симплекса. И ничего больше проверять не надо, ни симметричность матрицы, ни неотрицательность ее элементов, ни неравенство треугольника (хотя, понятно, без них заведомо не получится). А я ожидал несколько другого.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение09.05.2019, 22:41 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1234
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и);
- тему, видимо, следовало открывать всё-таки в ПРР(М).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение11.05.2019, 01:45 
Модератор


13/07/17
165
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Геометрия»
Причина переноса: по-видимому, автор сам нашёл решение, но вопрос интересный.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group