2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Проекции борелевских множеств
Сообщение09.05.2019, 00:43 


08/05/19
27
Существует ли борелевское множество $C \subset \mathbb R^2$ такое, что его проекция $\{x \mid \exists y\in\mathbb R\colon (x, y)\in C\}$ не является борелевским множеством и для любого $x\in\mathbb R$ множество $\{y \mid (x, y)\in C\}$ замкнуто?
Известно, что существует борелевское множество $B\subset \mathbb R^2$ такое, что его проекция $\{x \mid \exists y\in\mathbb R \colon (x, y)\in B\}$ не является борелевским множеством на прямой. В известном мне примере множества $B$, построенного на основе универсального множества в $\mathbb R^3$, сечения $\{y \mid (x, y)\in B\}$ являются подмножествами иррациональных чисел, из чего замкнутость не следует. Если данные сечения замкнуть, то непонятно, останется ли полученное множество борелевским. Скорее всего, при этом ещё и изменится проекция. Непонятно, возможно ли всё-таки решить эту задачу с использованием универсального множества или требуются иные походы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group