2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Проекции борелевских множеств
Сообщение09.05.2019, 00:43 


08/05/19
27
Существует ли борелевское множество $C \subset \mathbb R^2$ такое, что его проекция $\{x \mid \exists y\in\mathbb R\colon (x, y)\in C\}$ не является борелевским множеством и для любого $x\in\mathbb R$ множество $\{y \mid (x, y)\in C\}$ замкнуто?
Известно, что существует борелевское множество $B\subset \mathbb R^2$ такое, что его проекция $\{x \mid \exists y\in\mathbb R \colon (x, y)\in B\}$ не является борелевским множеством на прямой. В известном мне примере множества $B$, построенного на основе универсального множества в $\mathbb R^3$, сечения $\{y \mid (x, y)\in B\}$ являются подмножествами иррациональных чисел, из чего замкнутость не следует. Если данные сечения замкнуть, то непонятно, останется ли полученное множество борелевским. Скорее всего, при этом ещё и изменится проекция. Непонятно, возможно ли всё-таки решить эту задачу с использованием универсального множества или требуются иные походы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dgwuqtj, mihaild


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group