Существует ли борелевское множество
такое, что его проекция
не является борелевским множеством и для любого
множество
замкнуто?
Известно, что существует борелевское множество
такое, что его проекция
не является борелевским множеством на прямой. В известном мне примере множества
, построенного на основе универсального множества в
, сечения
являются подмножествами иррациональных чисел, из чего замкнутость не следует. Если данные сечения замкнуть, то непонятно, останется ли полученное множество борелевским. Скорее всего, при этом ещё и изменится проекция. Непонятно, возможно ли всё-таки решить эту задачу с использованием универсального множества или требуются иные походы.