Сложные проценты

[sva12]

Дочь приболемши.
Приносит задачку, помочь решить.
Но мой несчастный техникум закончен 25 лет назад.
После этого с математикой не был замечен .
Вот задача -
"Через сколько лет капитал, вложенный в банк под 5 % годовых,возрастёт вдвое ?"
И есть формула сложных процентов -
К конечный = К начальный*(1+р/100)^н.
р - это процент, н - кол-во лет.
В нашем случае 2 = 1,05 в энной степени.
Нужно найти н.
Для меня понятно, что такие уравнения решаются через логарифмы - логарифм 2 = (логарифм 1,05)*н,но в 9-м классе нет логарифмов ;(.
Поэтому действуем перебором 1,05*1,05*1,05 ...
Получилось 1,05 в 14-ой степени = 1,98.
До 2,0 осталось 2%.
При 5% за год, 2% получим за 0,4 года (приблизительно, конечно).
В итоге получилось 14,4.
Но в ответах 14,3 года, и при решении через логарифмы ~ 14,3 года.
Как эту задачку можно решить иначе, чтобы было понятно мне, и самое главное, дочери ?
Спасибо !

[AD]

Думаю, ничего красивее сочинить не получится. Всё равно задача калькуляторная. Ну до третьего знака можно посчитать. Не думаю, что ошибку в вашем ответе можно считать существенной. И то, и другое - приблизительно ведь ... а точный ответ дать нельзя, потому что не знаем логарифмов.

Только.

sva12 писал(а):

Получилось 1,05 в 14-ой степени = 1,98.
До 2,0 осталось 2%.
При 5% за год, 2% получим за 0,4 года

Ну здесь некоторая порочная идея содержится. Нельзя так умножать, что $\frac{2\%}{5\%}\cdot1$год=0.4. Это неправильно. Тут такой же логарифм. Это то же самое, что в самом начале сказать, что 5% - это за год, значит 100% - за 20 лет. Ошибка разбегается со временем.

Если хочется найти ответ до следующего знака, то надо так действовать. За 0.1 года у нас деньги вырастут в $\sqrt[10]{1{,}05}$ раз. И множим на это число, пока не дойдём от 1.98 до 2. Проверил на калькуляторе - за 0.3 года уже даже с запасом добираемся.